铁皮石斛什么时间吃好:f(x)满足,对实数a,b有f(a*b)=a*f(b)+b*f(a),*为乘号,且f(x)绝对值恒不大于1,求证f(x)恒为0.

来源：百度文库 编辑：中科新闻网 时间：2024/05/08 15:01:50
可用如下结论:
若当x趋于x0时,g(x)趋于0,又f(x)绝对值恒小于某正常熟M,那么当x趋于x0时,g(x)*f(x)趋于0.

谢谢!!
"正常熟M"应该是"正常数",打错了不好意思.

这个题可不可以不用这么复杂
由题f(x2)=2f(x)
因为|f(x2)|<1
所以|f(x)|<1/2
继续递推可推出F（X）小于0.5^n,n趋近无穷
可得出F（X）趋近零。
所以是常数0

令a=b=0,得f(0)＝0
f(ab)/ab=f(b)/b+f(a)/a
设g(x)=f(x)/x(x≠0)
g(ab)=g(a)+g(b)
设q(x)=g(e^x)
则q(a+b)=q(a)+q(b)
由柯西方法得q(x)=cx,c为常数
故g(x)=d*ln│x│
f(x)=d*x*ln│x│
令x→∞得d＝0，即f(x)=0
＝＝我给你解释

柯西方法是什么?
我是楼主

f(x)满足,对实数a,b有f(a*b)=a*f(b)+b*f(a),*为乘号,且f(x)绝对值恒不大于1,求证f(x)恒为0. 设f(x)定义域为R，满足f(0)=1，且对任意实数a，b都有f(a) -f(a-b)= b(2a-b+1)，求f(x)的解析式 已知函数f(x)=|㏒2(x-1)|,，实数a,b满足1<a<b，且f(a)=f(b/b-1) 已知定义在R上的函数f(x)不是常数函数，且x>0时,f(x)>1,对任意实数a，b都有f(a+b)=f(a)f(b). 已知函数f(x)满足f(a/b)=f(a)-f(b)对任意a,b属于D(定义域), 已知集合A=B={1,2,3},映射f:A~B满足f[f(x)]=f(x),这样的映射有几个 为什么 定义在R上的函数y=f(x)对定义域内任意x满足条件f(x)=2b－f(2a－x)，则y=f(x)关于点(a,b)对称 已知f(x)满足f(a)+f(b)=f(ab).f(2)=p.f(3)=q.求f(0),f(18) 已知f(x)在R上是增函数,a b都是实数.求证a+b>=0是f(a)+f(b)>=f(-a)+f(-b)的充要条 f(x)=ax+b f(f(f(x)))=8x+21 求a+b