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2003年全国小学数学奥林匹克决赛题解析
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　　某班有30多个同学，在一次满分为100分的数学考试中，小明得分是一个整数分。如果将小明的成绩的十位数与个位数互换，而班上其余同学的成绩不变，则全班的平均分恰好比原来的平均分少了2分。那么小明这次考试得了几分?
　　〔分析与解〕 根据“某班有30多个同学”和“全班的平均分恰好比原来少了2分”，可得小明前后的成绩差在60~78之间，且该差为一个偶数。
　　若设AB-BA的差在60~78之间，则A的取值范围为7~9，B的取值范围为0~3。同时，要兼顾差为一个偶数，那么A与B必须同奇或同偶。
　　所以可得以下几种可能：71－17、73－37、80－08、82－28、91－19、93－39，经检验，只有80－08、91－19的差在60～78之间，考虑到A和B能互换，得91-19=72。即小明考试得了91分。

　　〔题9〕在下式中，A，B，C，D，E，F代表1~9的不同数字，那么，六位数=ABCDEF
　　AB+CC=DEE=C×C×F×F
　　〔分析与解〕 该题是一个数字谜。解读字母所蕴含的意义是解题的着眼点。
　　根据DEE=AB+CC，可得+的和是个三位数；反之，根据AB+CC=DEE，可得DEE的百位只能是1。
　　由DEE=C×C×F×F，得C×C×F×F的积的百位也是1，且积的十位与个位相同(都是E)。
　　为使1EE能分解成C×C×F×F，只有144符合题意(122、133、155、166、177、188、199都无法分解，100取了一个1~9以外的0)。144=2×2×6×6=3×3×4×4。因为E已经取了4，所以F只能取2或6了。最后应用排除法，若F取6，则C为2，AB+CC(即AB+22)不可能为144；若F取2，则C为6，AB+CC=144，那么AB=144-66=78。
　　原式=78+66=144=2×2×6×6, ABCDEF=786142。
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1加1凭什么等2 请证明
1+2+3+......+100 =？？？？