中科新闻网兽兽的微博:高中期末考试数学题目
来源：百度文库 编辑：中科新闻网 时间：2024/04/29 01:18:44
设a∈R，函数f(x)＝X的平方+｜X-a|+1,X∈R,求f(x)的最小值？？？？
minf(x)=1
1
我不得不说1是错了.稍微同意2楼那种做法.(现在是1楼吧)
呵呵,很久没做这种题目了,一看就错,对不起阿
现将函数分为两部分，x>=a，x<a，分别考察两段的最小值。
1 当a<=-1/2时，x<a的递减，最小值在a点，为a2+1；x>=a的最小值在-1/2点取到，为3/4-a。比较这两个，得出最小值为3/4-a。
2 当-1/2<a<1/2时，x<a递减，x>=a递增。最小值在a点，为a2+1。
3 当a>=1/2时，x<a的最小值在1/2处取到，为3/4+a；x>=a的递增，最小值在a点，为a2+1。得出最小值为3/4+a。
综上所述.......................
因为x^2>=0,｜X-a|>=0,所以原式>=1
所以f(x)的最小值是1