中科新闻网最奇葩的食物:数学相关
来源：百度文库 编辑：中科新闻网 时间：2024/05/16 14:53:29
03年北京春招：
在直角坐标系xOy中，一直三角形AOB三边所在直线方程分别为 x=0,y=0,2x+3y=30,则三角形AOB内部和边上整点（即横，纵坐标均为整数）的点的总数是（）A．95 B.91 C.88 D.75
我想要一下详细说明，，谢谢 要过程哦～～
MY E-mail:xyxyer@126.com
在直角坐标系xOy中，一直三角形AOB三边所在直线方程分别为 x=0,y=0,2x+3y=30,则三角形AOB内部和边上整点（即横，纵坐标均为整数）的点的总数是（）A．95 B.91 C.88 D.75
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答案是D
过程如下:由题意知,
当x=0的时候,y=10;当y=0的时候,x=15
则该方程就与x、y轴就围成了一个直角边分别为10和15的直角三角形。
要在该三角形里找出整点的坐标点，那就要分情况来找了：在该三角形的范围内，
当y=10的时候，与之对应的 x点只有x=0；
当y=9时，x=0、1；
当y=8时，x=0、1、2、3；
当y=7时，x=0、1、2、3、4；
当y=6时，x=0、1、2、3、4、5、6；
当y=5时，x=0、1、2、3、4、5、6、7；
当y=4的时候，x=0、1、2、3、4、5、6、7、8、9；
当y=3时，x=0、1、2、3、4、5、6、7、8、9、10；
当y=2时，x=0、1、2、3、4、5、6、7、8、9、10、11、12；
当y=1时，x=0、1、2、3、4、5、6、7、8、9、10、11、12、13
当y=0时，x=0
将这些对应的点的和加起来，就是有75个整数点了。
个人感觉用线性规划来做