中科新闻网鼻炎怎么治疗好:解析几何
来源：百度文库 编辑：中科新闻网 时间：2024/05/03 03:57:23
双曲线C：x^2/a^2-y^2/b^2=1(a>0,b>0)的离心率为2，焦点到渐近线的距离为2√3，点P的坐标（0，-2），过P的直线l与双曲线l交于不同两点M,N
I)求双曲线C的方程
II)当向量PM=2PN时，求直线l的方程
III)设t=OM·OP+OM·PN（向量），求t的取值范围
第一步我算出来3x^2/16-y^2/16=1，不知道对不对
I)求双曲线C的方程
II)当向量PM=2PN时，求直线l的方程
III)设t=OM·OP+OM·PN（向量），求t的取值范围
第一步我算出来3x^2/16-y^2/16=1，不知道对不对
1、由c/a=2得b=(√3)a得渐近线方程为y=±(√3)x
设一焦点为（c，0）求其和y=(√3)x的距离为
c√3/2=2√3,得到c＝4，所以a＝2，b＝2√3
方程为x^2/4-y^2/12=1
2、由向量PM=2PN，向量同向可知，两交点在双曲线同支同侧，设l方程为y=kx-2与双曲线联立得
x1=[-2k+(√48－12k^2)]/(3-k^2)
x2=[-2k-(√48－12k^2)]/(3-k^2)
由PM=2PN得x2=2x1
即：[-2k+3(√48－12k^2)]/(3-k^2)＝0
解得k=±3(√21)/7
3、t=OM·OP+OM·PN＝OM.ON＝x1*x2+y1*y2
=16/(k^2-3)+(12k^2-12)/(k^2-3)=12+40/(k^2-3)
由于k^2<3（这样才有交点）所以t<12