中科新闻网极品帝王txt下载奇书网:一道等比数列
来源：百度文库 编辑：中科新闻网 时间：2024/04/27 16:17:11
{an}的前n项和为Sn,且(4-2p)Sn+3p*an=4+p,其中p为小于-4的常数，n∈N+
1)求证：数列{an}是等比数列，并求出数列{an}的通项公式
2）若数列{an}的公比q=f(p),数列{bn}满足b1=a1+2,bn=4/3*f(bn-1)(n≥2），求数列{bn}的通项公式
3）设Cn=bn*bn+1,求数列{Cn}的前n项和Tn
谢谢3楼的解答，现在分数只有1分，等明天结贴吧，那就可以再送5分了
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2）若数列{an}的公比q=f(p),数列{bn}满足b1=a1+2,bn=4/3*f(bn-1)(n≥2），求数列{bn}的通项公式
3）设Cn=bn*bn+1,求数列{Cn}的前n项和Tn
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(1)(4-2p)Sn+3p*an=4+p中令n=1
(4-2p+3p)a1=4+p
a1=1
再令n=k,k-1
(4-2p)Sk+3p*ak=4+p
(4-2p)S(k-1)+3p*a(k-1)=4+p
两式相减:(4+p)ak=3pa(k-1)
于是{an}为等比数列,an=[3p/(4+p)]^(n-1)
(2)f(p)=3p/(4+p)
b1=a1+2=3
b(n+1)=4/3*f(bn)=4bn/(4+bn)
变形:
1/b(n+1)-1/bn=1/4
所以数列{1/bn}是等差数列,通项:1/bn=1/3+(n-1)/4
数列{bn}的通项公式:bn=12/(3n+1)
(3)cn=144/(3n+1)^2+1
只要求S=1/4^2+1/7^2+1/10^2+...+1/(3k+1)^2
就可以了
鬼才去想
就是就是