中科新闻网大逆天下 完结 txt微盘:有谁知道这题的解题过程啊？
来源：百度文库 编辑：中科新闻网 时间：2024/05/04 07:44:59
n是自然数，设M=2001的n次方+2002的n次方+2003的n次方+2004的n次方。如果10整除M,那么n必须满足什么条件，证明你的结论。
要过程！
要过程！
先用二项式定理，
M=(2000+1)^n+(2000+2)^n+(2000+3)^n+(2000+4)^n
=k +4^n+3^n+2^n+1 (其中K肯定是2000的整数倍，也是10的整数倍)
所以只要4^n+3^n+2^n+1是10的整数倍就行了。
请观察下表：
n 4^n的个位 3^n的个位 2^n的个位 1 和的个位
1 4 3 2 1 0
2 6 9 4 1 0
3 4 7 8 1 0
4 6 1 6 1 4
5 4 3 2 1 0 （ n＝5时跟n＝1是一样的）
只有当和的个位为0时4^n+3^n+2^n+1能被10整除。
从表中不难归纳得到n不等于4的整数倍时M能被10整除
任意数都可以啊
N=1