中科新闻网武汉协和神经内科专家:一个很简单的数学问题，困扰了我十几年。
来源：百度文库 编辑：中科新闻网 时间：2024/05/04 07:46:10
有一个无限连加式：
1-1+1-1+1-1+1-1......
可转换为：
(1-1)+(1-1)+(1-1)+(1-1)......
=0+0+0+0......
=0
又可转换为：
1+(-1+1)+(-1+1)+(-1+1)......
=1+0+0+0......
=1
由此可推论：1=0
通过简单的变形，甚至可以推论出任意两个数都相等！
whwfjp和chenqi0907：这个式子是无限项的。
argent_1987：你给的解释，我以前也思考过，但是觉得还是不能完美的解决这个问题。我请教过研究数论的人，他也说得不尽人意。
我知道这个问题提得有点可笑，我读小学的时候请教老师还挨了骂呢：任意两个数怎么可能相等呢？但我就是没弄懂这怎么回事。这么多年来，没人给出过令人信服的解释。
1-1+1-1+1-1+1-1......不等于0
1-1+1-1+1-1+1-1......也不等于1
你说这个式子是无限的，就是要求当项数n趋于无穷时时字的极限。
可以证明这个式子并不收敛，或者说它没有极限，只是在0，1之间跳动
所以1-1+1-1+1-1+1-1......不等于0
1-1+1-1+1-1+1-1......也不等于1
所以也就推不出0=1
这个问题值得研究,不过的确是你犯了错误,请先看下面的推论:
1/3=0.3333333333333333......
1/3*3=1
而0.333333333333333*3=0.999999999999999999.....
难道说:0.9999999999.......=1吗? 显然不对.
以上的例子可以说明,这样的推断不能用于任何无限式的循环算式. 你的问题和这个问题异曲同工,就是出在了这个问题上.
楼主主要犯了一个错误，这个式子的发散的，即极限不存在。你怎么就把它写成了等号？？？？很明显奇数项时结果是1，偶数项时为零。
(1-1)+(1-1)+(1-1)+(1-1)......
=0+0+0+0......
=0
你把式子这样写是很有问题的，人家本来是一项一项的，你为什么给人家配对，人家是一项一项的增加的，你弄成两项两项的增加。
首先我们要分情况讨论一下：
一：这个无限连加式的项数是奇数的话，
那么1-1+1-1+1-1+1-1......
可转换为：
(1-1)+(1-1)+(1-1)+(1-1)......+1
=0+0+0+……+1
=1
二：这个无限连加式的项数是偶数的话，
那么1-1+1-1+1-1……
可转换为：
(1-1)+(1-1)+(1-1)+(1-1)......+（1-1）
=0+0+0+……+0
=0
这样你明白了吗？
通俗地讲：要看相加减的1总共是寄数个还是偶数个。
本来由1开始减去1是0又加1就等于1了，又减1又是0了，后又加1就又是1了，，，，反复如此要看你最后那一个数是减1还是加1，最后一个数是减1就是0。最后一个数是加1就是结果等于1。就这么回事。如果不确定倒底是多少个1相加减那么其结果就是0和1两个答案。
笑话，这要看它的项数是奇偶了。