1000瓦一小时用多少电:半子交换的概念

引言
在三维空间中,基本粒子被划分为玻色子
(TDBDA)和费米子(P@;O DA)两大类.自旋量子数
为半整数的为费米子,例如电子,质子,中子,!子
等是费米子.自旋量子数是整数的为玻色子,例如
光子自旋量子数为","介子自旋量子数为零,它
们是玻色子.
由费米子组成的系统为费米系统,遵守泡利不
相容原理,即在含有多个全同近独立的费米子系统
中,一个个体量子态最多能容纳一个费米子,即费
米子排斥.由玻色子组成的系统称为玻色系统,玻
色系统不受泡利不相容原理的约束,这就是说,由
多个全同近独立的玻色子组成的系统中,处在同一
个体量子态的玻色子数目是不受限制的.在温度
趋于零的情况下,几乎全部的玻色子都聚集在最低
能级上,人们把这种现象称为玻色—爱因斯坦凝
聚.
费米系统中粒子的最概然统计分布为
!
"
U
!
"
#"V#$"V"
(")
玻色系统中粒子的最概然统计分布为
!
"
U
!
"
#"V#$"J"
(%)
(")式称为费米—狄拉克(/@;O L5 ;8>)统计
分布或费米统计分布,(%)式称为玻色—爱因斯坦
(WDB@L4 AB9@ A)统计分布或玻色统计分布["].
以上关于粒子的分类以及它们满足的规律是
在三维或更高维空间中的.在二维平面空间中这
种分类可能不再成立.在二维空间中存在一种性
质介于玻色子与费米子之间的粒子或类粒子激发
(准粒子).这类粒子"I'%年X R@Y首次命名为
"任意子"(8AMDA)[%].任意子的自旋量子数既非
半整数也非整数.相应地,任意子既不服从费米统
计也不服从玻色统计,而是介于两者之间的"任
意"统计.'&年代后期,由于分数量子霍尔效应,
液氦薄膜以及高温氧化物超导体的研究,具有明显
&%收稿日期:%&&$J&HJ&$
基金项目:贵州民族学院科研基金资助项目
作者简介:童!红("IHGJ),女,副教授,研究方向:理论物理.
万方数据
准二维特征的这些系统表现出一系列独特的物理
性质,某些元激发可能是分数自旋并服从分数统计
的"任意子".这使得有关任意子的理论成为一个
十分活跃的研究课题.
!"任意子
任意子(#$%&$)是一种遵从特殊统计规律的
量子对象.按照量子力学关于全同粒子统计性质
的分类标准,它既不是费米子,也不是玻色子.原
则上讲,只要条件适合,它可以在人们熟悉费米统
计和玻色统计之间连续变化,因而被叫作任意子.
它是只能存在于二维空间的粒子或激发态['].
哈佛大学的()*+,-./0$[1]于!234年指出分数
量子霍尔相应[5](6/+780&$+,9:+$8:;*+,,.66.78简
写为)中的元激发正是 0,7@.A提出的任意
子.人们对任意子的理论兴趣就转化为用它来研
究实际的物理问题.目前分数量子霍尔效应的任
意子理论已经得到相当普遍的承认.
另一方面,高温超导体的二维特性又给任意子
理论提供了另一个展现其生命力的场所.实际上
人们已经证明[4]一种最简单的任意子叫半子
(B.;0&$),一对半子交换后,其波函数的相位变化
为!C',理想半子气体的基态极可能是超流的.因
此如果这种任意子是带电的,气体即出现超导性.
在D)E+,;.%./等人论证了高温超导体F:G
'
面上
磁激发的半子模型之后,H+:-I,0$提出了理想半子
气体的基态可能是超导态的论据.尽管基于任意
子理论的高温超导电性机制尚未真正建立,但这方
面的工作确在加速发展.因此,对任意子理论的概
念及其基本性质的研究仍是需要进一步探索的问
题.
除了给任意子命名外, 0,7@.A的另一重大贡
献是创建了任意子流管模型,在这模型中,任意子
成为同时具有电荷和磁通量的点粒子,也就是说,
它们是带电的涡旋点[!].按照 0,7@.A模型,任意
子是带电粒子和细长带电螺线管的复合体,它局限
在与螺线管相垂直的平面内运动.由于磁通管的
存在,任意子的位形空间将是一个多连通的二维空
间,这使得分数统计成为可能:如果以.和"分别
表示任意子的电荷和磁通,则这样的两个任意子所
在平面内相互交换位置时,其系统波函数将会因
#I+/&$&JK(&I;效应而在动力学相位之外增加一
个附加的相位因子.L-{0#!}.其中#M."C!I7,
称为统计参数[3].它直接和规范相互作用有关.
显然,通过改变任意子的电荷及磁通量,就可以使
统计参数#取任意值,从而使相位因子取任意值.
正是在这种意义上,其统计规律被称为分数统计.
而在三维或更高维空间里,位形空间是双值的.
(&B.K>0$B8.0$统计和<./;0KN0/+7统计就是玻色子
和费米子在三维或更高维空间的统计,而玻色子和
费米子是#取偶整数和奇整数的特例[3]. 0,7@.A
还清楚地给出了统计嬗变的概念[O],即人们可以
把无相互作用的任意子看成是相互作用的玻色子
或相互作用的费米子.在把任意子理想气体视为
相互作用的玻色子或费米子气体时,这种概念对计
算出理想气体的统计力学特别有用.人们都知道
相互作用的玻色子或费米子问题非常难,理解了这
样的类比,也就理解了为什么看起来最简单的无相
互作用的任意子气体的问题也是不容易解决的.
流管模型也展示了任意子之间的统计关系是
矢量相关而非标量长程相关.任意子的存在是以
它们之间有规范场相互作用存在为前提的(或者
等价地存在多值边界条件).因此不可能像一般
量子场论中所做的那样构造没有相互作用的任意
子[O].这大大限制了人们对多个任意子系统统计
性质的研究.到目前为止,除某些特例外,人们甚
至尚未找到如何正确表述任意子分数统计的一般
规律[O].
'"统计特性的转换
一个多粒子波函数对于全同玻色子的交换是
对称的,而对于全同费米子的交换则是反对称的.
在量子世界里,电子是不可分辨的,不能指出
谁是电子甲,谁是电子乙.两电子交换位置一般情
况下是在波函数前加正负号,并不会影响电子的组
态,多个负号也不会改变几率分布.交换位置多出
一个负号的粒子是费米子,交换位置没有负号的是
玻色子.两个玻色子交换,并不会改变波函数的符
号.由于费米子排斥,玻色子凝聚,许多玻色子可
处于同一量子态.尤其在很低的温度时,系统所有
的玻色子几乎都处在同一最低能量状态,形成一巨
观的量子态,例如超流体的液氦,超导体等.氦核
是由两个中子及两个质子结合而成,质子,中子和
核外的两个电子都是费米子,在两个氦原子交换
时,各贡献出一个(P!)的因子,共有偶数(5个)
个费米子,最后所得交换后的波函数并没有变号,
!'
"第4期""""""""""""""童"红,等:玻色子,费米子和任意子""""""""""""""""""
万方数据
成了玻色子.而超导体则是材料中的电子成对的
结合在一起("!""#$%#&'%")成为玻色子,这些电子
对再凝聚成超导态.
磁通量子和电子的结合呢 先考虑一个磁通
量子和一个电子的复合体.两个这样的复合体交
换位置,若把一个粒子的位置固定,就相当于一个
粒子绕固定的粒子走半圈,一个电子绕一个磁通量
子走一圈会产生(!的相位差,走半圈就只有!的
相差,对波函数而言就是多了一个()*)的因子.
因此,上述复合体交换位置时除了电子本身是费米
子的一个()*),还多了一个电子绕磁通量子半圈
的()*),结果波函数并不变号,成了玻色子!如
果再加一个磁通量子,一个电子两个磁通量子的复
合体,再多一个()*),又变回费米子!一个电子
三个磁通量子,又变成了玻色子!这里得到一个非
常有趣的结果,将磁通量子插在电子上,可以改变
电子交换的特性,也就是电子的统计特性,费米子
可以变成玻色子,再变回费米子.
可以将+,*-.的量子霍尔效应[/,0](1234)
视为一个电子与三个磁通量子结合的复合玻色子
(5"6#"7'8$9"7":)凝聚成超流体基态的现象.而
在+,*-(,一个电子与两个磁通量子只能形成复
合费米子,并不会有凝聚现象.
两个带分数基本电荷的准粒子交换的结果是:
所得波函数改变的因子不是*也不是()*),而是
一个复数,用相位来说是!的分数倍.这些二维
的准粒子不是费米子,也不是玻色子,即为任意子,
它的统计是介于费米—狄拉克(1$%6';%&58'":& 78&8'78'57)[@].
分数量子霍尔效应(1234)的激发态是带有
分数电荷(>%&58'":& 5A&%B$)的准粒子.这里必须
强调所谓的准粒子并非基本粒子,它是一群基本粒
子的集合所形成的激发态.没有办法把准粒子分
离出来研究,就如同没有办法把声音抽离出空气这
个介质来研究一样.而且,准粒子的寿命总是有限
的,因为它们并不是量子多体系统中的本征态.不
过除此之外,准粒子和粒子一样可以有电荷,质量,
自旋等属性