中科新闻网笑脸食品有限公司招聘:请教一道高一函数
来源：百度文库 编辑：中科新闻网 时间：2024/04/29 21:13:43
分段函数可利用表示
S(x)={1 x≥0
{0 x<0
现设f(x)=(-x^2+4x-3)S(x-1)+(x^2-1)S(1-x)
求1。请将函数y=f(x)写成分段函数的形式
解得1。
f(x)={ -x^2+4x-3 x≥1
{ x^2-1 x<1
2.设F(x)=f(x+k),是否存在实数k,使F(x)为奇函数？若存在，试求出k的所有取值范围；若不存在，请说明理由。
请教：1。解得对否，不对请指正。
2。一点都不会,请教了.
S(x)={1 x≥0
{0 x<0
现设f(x)=(-x^2+4x-3)S(x-1)+(x^2-1)S(1-x)
求1。请将函数y=f(x)写成分段函数的形式
解得1。
f(x)={ -x^2+4x-3 x≥1
{ x^2-1 x<1
2.设F(x)=f(x+k),是否存在实数k,使F(x)为奇函数？若存在，试求出k的所有取值范围；若不存在，请说明理由。
请教：1。解得对否，不对请指正。
2。一点都不会,请教了.
解;
(1)解的有点小问题
我的解如下:
f(x)={ -x^2+4x-3 x>1
{ x^2-1 x<1
{0,x=1
(2)满足题意:F(x)=f(x+k)=-f(-x-k)
x^2+2kx+k^2+3=0,x>1
x^2+2kx+k^2-1=0,x<1,
delta<0,
所以不存在k令F(x)为奇函数成立
1。解得对．
2。不是奇函数，
因为F(x)=f(x+k)，
把-(x+k)代入
f(x)=
{-x^2+4x-3 x≥1，
{ x^2-1 x<1 ．即可看出：
f[-(x+k)]≠-f(x+k)，即F(-x)≠-F(x)
利用奇函数特点 证 ：f(x+k)=f(-x+k)成立就可