犀牛切割实体:急急急!物理的难题

这题得用微积分了，不过原题不够明朗，我补充一下再解，我们假设物体M是套在椭圆轨道上的，不然滑到某点要脱离轨道做平抛运动，后一种情况我就不解了，你自己仿照解吧，方法相同。
直角坐标系上画上四分之一椭圆，在任意点（x,y）做受力分析，受重力Mg（竖直向下）、摩擦力f（沿切线与运动方向相反）、轨道支持力N（垂直于该点的切线斜向上），切线与X轴正向的夹角为α，N的反向延长线与Mg的夹角为θ。
用椭圆的参数方程解比较简单，椭圆的参数方程为：
x=acost,y=bsint
我们需要计算的是cosθ（计算N用到）和弧长微分ds
由导数的几何意义知，y对x的导数就是切线的斜率，于是：
tgα=dy/dx=-bcost/asint=-(b/a)ctgt=tg(π-θ)
==> tgθ=(b/a)ctgt
由三角恒等式（1/cosθ）^2-(tgθ)^2=1得：
cosθ=asint/[(asint)^2+(bcost)^2]^(1/2) ...(1)
ds=[(dx)^2+(dy)^2]^(1/2)]
={[(asint)^2+(bcost)^2]^(1/2)}dt
摩擦力的元功为
dw=fds=μNds=μMgcosθds=μMgasintdt
积分限，t从π/2积到0
摩擦力的功为
0
w=∫dw=μMga∫sintdt
π/2
=μMga(-cos0+cos(π/2))
=-μMga
由能量守恒定律得：
Mgb+w=(1/2)MV^2
V=(2g(b-μa))^(1/2)
(有趣的是结果与质量无关！^_^)

靠，你这题如果不考虑摩擦还可是算是一道物理题，但你要考虑摩擦，这就成了一道微积分题了，可惜有点太难了，哪位要是能算出来我真是佩服

其实很简单 换成斜面就行了 就是高b 水平长a 或是高a 水平b的一斜面上下滑 要证明得有稿纸

根据楼上的说法，换成斜面并不可行。因为过程中物体受到两个力：重力和摩擦力。重力是状态量，与路径无关，而摩擦力是过程量，与路径有关。
这到体可以用“功”做，莫动能等于mgb-摩擦力的功，再积分计算出摩擦力的功，得到结果。。

不过这道题还有讨论的空间，就是物体上能不能够到达底端，有可能飞出轨道，并不一定整个过程都在曲面上。