中科新闻网郑州线束厂招聘:第九届北京高中数学知识应用竞赛初赛
来源：百度文库 编辑：中科新闻网 时间：2024/04/29 16:12:54
试题
前两题
1.今年第19号热带风暴“龙王”于2005年9月26日上午在西北太平洋洋边上生成，27日上午加强为台风，30日下午5点，台风中心已经移到了我国台湾省花莲市偏东方向大约940公里的洋面上，就是北纬22.1度、东经130.6度，中心附近最大风力有12级（达50米/秒），台风中戏逐渐向我国台湾省东部沿海靠近，并于10月2日早晨5时30分在台湾省花莲市附近沿海登陆，登陆时最大风速每秒50米，随后仍继续向西运动，向福建沿海靠近。
我们可以粗略的把这时的台风影响区域的边界看成是一个半径为300公里的圆，福建厦门在花莲市西340公里。如果台风中心在福建厦门登陆后，将向北偏西45度方向运动，并不断衰减，运动速度下降为18公里/小时，它的影响区域的半径每小时平均减少4公里。
（1）为了预防台风造成的灾害，请根据以上信息估计台风对我国福建厦门的影响时间。
（2）估计这个台风对相距厦门500公里，北偏西30度的南昌的影响时间。
2.一只老鼠为了躲避猫的追捕，跳入了半径为R的圆形湖中。猫不会游泳，只能在沿湖岸追击，并且总是试图使自己离老鼠最近（即猫总是试图使自己在老鼠离岸最近的点上）。设猫在陆地上的最大速度是老鼠在湖中游泳的最大速度的4倍。问老鼠能否摆脱猫的追击？（如果老鼠上岸时猫不在老鼠上岸的位置，则认为老鼠摆脱了猫的追击。）
前两题
1.今年第19号热带风暴“龙王”于2005年9月26日上午在西北太平洋洋边上生成，27日上午加强为台风，30日下午5点，台风中心已经移到了我国台湾省花莲市偏东方向大约940公里的洋面上，就是北纬22.1度、东经130.6度，中心附近最大风力有12级（达50米/秒），台风中戏逐渐向我国台湾省东部沿海靠近，并于10月2日早晨5时30分在台湾省花莲市附近沿海登陆，登陆时最大风速每秒50米，随后仍继续向西运动，向福建沿海靠近。
我们可以粗略的把这时的台风影响区域的边界看成是一个半径为300公里的圆，福建厦门在花莲市西340公里。如果台风中心在福建厦门登陆后，将向北偏西45度方向运动，并不断衰减，运动速度下降为18公里/小时，它的影响区域的半径每小时平均减少4公里。
（1）为了预防台风造成的灾害，请根据以上信息估计台风对我国福建厦门的影响时间。
（2）估计这个台风对相距厦门500公里，北偏西30度的南昌的影响时间。
2.一只老鼠为了躲避猫的追捕，跳入了半径为R的圆形湖中。猫不会游泳，只能在沿湖岸追击，并且总是试图使自己离老鼠最近（即猫总是试图使自己在老鼠离岸最近的点上）。设猫在陆地上的最大速度是老鼠在湖中游泳的最大速度的4倍。问老鼠能否摆脱猫的追击？（如果老鼠上岸时猫不在老鼠上岸的位置，则认为老鼠摆脱了猫的追击。）