中科新闻网hdmi如何输出声音:数学难题（非高手莫入）
来源：百度文库 编辑：中科新闻网 时间：2024/05/09 10:17:47
如果一个自然数各数字的平方和等于自身，就叫做“自满数”，请问最大的自满数是多少？
要过程的。
蛙语蝉鸣：
当n=1时，10^n<S<9n(n+1)/2即10<S<9？？？
要过程的。
蛙语蝉鸣：
当n=1时，10^n<S<9n(n+1)/2即10<S<9？？？
探索性的研究：
我们可以来假设在两位数中存在着这样的“自满数”
假设个位上的数字是b，十位上的数字是a，（a≥0、b>0）
那么a*a+b*b=(10a+b)(10a+b)
a2+b2=100a2+20ab+b2
99a2+20ab=0
显然在两位数中不存在这样的自满数！
假定一个 n 位数符合此条件，从低到高每位数分别为：
x1、x2、x3、......xn
则有：S = x1^2 + x2^2 + ...... + xn^2 < 9*n(n + 1)/2
注意到：S = xn*10^n + x(n-1)*10^(n-1) + ...... + x1 > 10^n
所以：10^n < S < 9n(n + 1)/2
显然，满足此条件的只有：n = 1
所以被求数为：1
1
1
1