拿起小榔头:一道拿破仑提出的数学问题

拿破仑分圆

法兰西皇帝拿破仑．波纳巴又叫拿破仑一世，是位赫赫有名的历史人物。此人行伍出身，当过炮冬，有许多数学家是他的好朋友，其中最有名望的是曾提出『星云假说』的拉普拉斯，拿破仑曾封他为伯爵，任命他当了内政大臣。

话说拿破仑在南征北战，日理万机之余，还是要抽出一些时间来研究有趣的平面几何问题，这已成了他的生活习惯，从小到大，乐此不疲。

下面就是一个被他研究过，而且圆满解决了的问题，由於它比较容易，所以初学者也能理解。

题目是：不准用直尺，只许使用圆规将一个定圆的圆周分成四等分。

他的办法是：在圆周上任取一点A，从它出发以此圆之半径r顺次截取B、C、D三点，也就是AB＝BC＝CD＝r那麼AD显然就是圆的直径，而且AC为圆内接正三角形的一边，所以AC＝（√3）r然后，可分别以A和D为圆心，AC之长为半径，画两段圆弧，两弧相交於M点。

以OM为半径，从圆周上任一点出发，顺次截取之，即可把圆周分成相等的四份。

其道理很明显，因为三角形OMA是直角三角形，

∴OM＝√(AM2)－(AO2)＝√3r2－r2＝√2r等於圆内接正方形的边长。

在拿破仑所钻研的几何题目中，有的难度相当高，即使到了今天，作为绞尽脑汁的题目，在智力磨盘中仍有它的作用。

总之，几何问题可以锻炼人的智力，对军事家与帝王将相的事业也能有所裨益。在中国清朝的康熙皇帝爱新觉罗．玄烨曾编过一本巨著《数理精蕴》，他的数学修养也决不比拿破仑来得差。

(d)在卡约里(Cajori)的《数学史》(A History of Mathematics)第268页上，我们看到：“拿破仑向法国数学家们提出了这样一个问题：只用圆规，将一个圆的圆周分成四等分．马斯凯罗尼是这么做的：用半径在圆周上量三次；他得到AB， BC，CD弧，则AD是直径；余下的是显然的．”试完成这作图的“显然”部分．

14．9 用直尺和固定张度的圆规作图

用直尺和有固定张度的圆规解摩尔的《欧氏作图法总要》(Compendium Euclidis Cu-riosi)中