中科新闻网电话招生工作总结:高一数学函数题目,急@@@
来源：百度文库 编辑：中科新闻网 时间：2024/05/01 22:29:55
f(x)=(ax+1)/(x+2),a属于整数。是否存在整数a使函数f(x)在x属于[1,正无穷)上递减并且f(x)不恒为负？若存在，求出一个符合条件的a；若不存在，说明理由
此题不难，现做如下
解：存在a=-1或a=0
因为函数分离常数后为f(x)=a+(1-2a)/(x+2)
又函数为定义域上的减函数，所以1-2a>0即
a<1/2，又函数为定义域上的减函数，所以当x=1时，函数取最大值(a+1)/3又函数值不恒为负，所以(a+1)/3>=0，即a>=-1,
综上知-1=<a<1/2又a是整数，所以a=-1或a=0
解:
1<=x1<x2<正无穷
f(x2)-f(x1)=(ax2+1)/(x2+a)-(ax1+1)/(x1+a)<0,
要满足2a-1<0,a<1/2,
当x>=1时,要满足(ax+1)/(x+2)>=0,
解得a>0或a<=-1,
则0<a<1/2,
因为a为整数,所以不存在满足条件的a
存在 0