中科新闻网广西南宁职校:证明质数无限性
来源：百度文库 编辑：中科新闻网 时间：2024/05/05 01:50:48
关于质数是有限个还是无限个，可以用反证法证明，假设只有有限个质数，如n个：2，3，5，……p中，构选一个数M=2·3·5····p+1，下面请同学们叙述完整。（M是质数）
参考资料“任何不小于6的偶数都是两个奇质数的和”，这个命题叫做哥德巴赫猜想。这个命题由德国数学家哥德巴赫于1742年6月提出，写信希望欧拉作出证明， 欧拉回信说相信这个猜想，但不能证明，直到19世纪结束都没有取得进展，这个猜想一直被人们誉为“皇冠上的明珠”。（从这个命题中我们也应认识到数学中的猜想往往给我们带来一个伟大的定理，平时的学习中我们应大胆地猜想。）到了上世纪，研究进展很大，1937年，苏联数学家维诺格拉夫证明“充分大的奇数可以表示为三个质数之和”，由此推出每一个充分大的正整数都是四个质数之和（为什么？）1938年，我国数学家华罗庚证明了“几乎全部偶数都能表示成两个质数之和”。（这也是概率的运用）1966年，我国数学家陈景润证明了“每一个充分大的偶数都能表示为一个质数及一个不超过二个质数之乘积之和”，就是著名的“1+2”，但离最后还有一步之遥。
参考资料“任何不小于6的偶数都是两个奇质数的和”，这个命题叫做哥德巴赫猜想。这个命题由德国数学家哥德巴赫于1742年6月提出，写信希望欧拉作出证明， 欧拉回信说相信这个猜想，但不能证明，直到19世纪结束都没有取得进展，这个猜想一直被人们誉为“皇冠上的明珠”。（从这个命题中我们也应认识到数学中的猜想往往给我们带来一个伟大的定理，平时的学习中我们应大胆地猜想。）到了上世纪，研究进展很大，1937年，苏联数学家维诺格拉夫证明“充分大的奇数可以表示为三个质数之和”，由此推出每一个充分大的正整数都是四个质数之和（为什么？）1938年，我国数学家华罗庚证明了“几乎全部偶数都能表示成两个质数之和”。（这也是概率的运用）1966年，我国数学家陈景润证明了“每一个充分大的偶数都能表示为一个质数及一个不超过二个质数之乘积之和”，就是著名的“1+2”，但离最后还有一步之遥。
几千年以前欧几里德证明了这个问题。证明如下：
假设只有有限个质数，如n个：2，3，5，……p中，构造一个数M=2·3·5····p+1。M如果是合数，必有一个素数因子q，因为只有有限个素数，所以q必然是2，3，5，……p中一个。但是q必然不同于2，3，5 ……中任意一个，因为q整除于2·3·5····p，q整除于M，所以q必然整除于1，这是不可能的。因此，素数有无穷多个。