小升初必买的辅导书:证明当n大于等于3时有n的n+1次方大于n+1的n次方

来源：百度文库 编辑：中科新闻网 时间：2024/04/30 06:38:35
希望有比较好的证明过程

根据二项式定理，有
[1+(1/n)]^n
=1+n*(1/n)+[n*(n-1)/(2!)]*[(1/n)^2]+...+[n*...*1/(n!)]*[((1/n)^n]
=1+1+[n*(n-1)/(2!)]*[(1/n)^2]+...+[n*...*1/(n!)]*[(1/n)^n]

而对任意2<i<n
n*(n-1)*...*(n-i+1)/(i!)
<n*(n-1)*...*(n-i+1)
<n^i
因此，[1+(1/n)]^n
<1+1+(n^2)*[(1/n)^2]+...+(n^n)*[(1/n)^n]
=1+1+1+...+1=n
即[(n+1)/n]^n<n
[(n+1)^n]/(n^n)<n
(n+1)^n<(n^n)*n=n^(n+1)
证毕

注：a^b表示a的b次方

用二项式证明比较简单!具体的征法我就不打了,因为相关符号打不出来

证明当n大于等于3时有n的n+1次方大于n+1的n次方 3x^(n+1)+2x^n+x^(n-2) (n为大于等于2的整数) 当整数n大于1时，形如n的4次方＋4的数是（） 证;x的n次方加上y的n次方＝z的n次方 当n大于2. x y z无整数解 已经数列An的前n项和满足Sn=2An+(-1)的n次方,n大于等于1,求An的通项公式 Y的N次方加X的N次方＝2的N次方 N大于2 已知abc为直角三角形的三边，且c为斜边，求证a的n次方加上b的n次方小于c的n次方。(c大于等于3) 求证：1+1/2+1/3+...1/n大于等于2n/n+1 证明a分之b的n次方等于a的n次方分之b的n次方 求N的N次方的累加和值大于10000的最小值