模特刘美颜:在△ABC中,边AB为最长边,sinAsinB=(2-√3)/4 ,则cosAcosB的最大值?
来源:百度文库 编辑:中科新闻网 时间:2024/05/11 17:46:51
设cosAcosB=m
cosAcosB-sinAsinB=cos(A-B)=m-(2-√3)/4
cosAcosB+sinAsinB=cos(A+B)=-cosC=m+(2-√3)/4
因为C为最大角,所以A,B为锐角,-90度<A-B<90度,60度<C<180度
所以,0<cos(A-B)<=1,-1<cosC<1/2
解方程组
0<m-(2-√3)/4<=1
-1/2<m+(2-√3)/4<1
解得(-4-√3)/4<m<=(2+√3)/4
所以,cosAcosB的最大值为(2+√3)/4
(自己解的,不知道对不对哦)
这也行啊~考试啊~
cosAcosB<=(cos^2A+cos^2B)/2
当且仅当cos^2A=cos^2B时取“=”
因为A、B<90
sinA=sinB
sin^2A=(2-√3)/4
cos^2A=1-sin^2A=1-((2-√3)/4)
cosAcosB的最大值等于1。
hoho:)N年前做过的经典数学题哦,都忘了,都还给数学老师了~~~
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我的解 不知道对否
设sinA=X sinB=Y 则cosA=√(1-X^2) cosB=√(1-y^2) XY=(2-√3)/4
所以 cosAcosB=√[(1-X^2)(1-y^2)]
化简得√[(XY)^2-(X^2+y^2)+1]
要求他的最大值就是求(X^2+y^2)的最小值
我们知道(X^2+y^2)≥2XY (不等式的性质,高2学的)
所以就可以得出最大值为√(XY)^2-2XY+1
=√(1-XY)^2=1-XY=(2+√3)/4
在△ABC中,边AB为最长边,sinAsinB=(2-√3)/4 ,则cosAcosB的最大值是?
在△ABC中,边AB为最长边,sinAsinB=(2-√3)/4 ,则cosAcosB的最大值?
在三角形ABC中,边AB为最长边,且sinA*sinB=(2 - 根号3)/4,则cosA*cosB的最大值是?
在△ABC中,分别以AB AC为边向外作等边△ABF,△ACE,再以AF AE为边做平行四边形AEDF,
在△ABC中,AB=AC,AC的中线BD把△ABC分为周长分别为12厘米和15厘米的两部分,求△ABC各边的长?
已知,在 ABC中, BAC=120 以AB、AC为边,分别向外作正 ABD
在等腰RT△ABC中,AB为斜边,M为边CB中点,CD⊥AM于D,CD交AB于E,求证∠AMC=∠EMB
在△ABC中,AD为边BC上的中线,若AB=5,AC=3则AD的取值范围是
在Rt△ABC中,两条直角边AB、AC长分别为1cm,2cm,那么,直角的角平分线长度等于?
在△ABC中,∠BAC=90°,AH丄BC于H,以AC和AB为边在Rt△ABC形外作等边三角形△ABD和△ACE,求证:△BDH∽△AEH