非诚勿扰564期张雪莹:微积分数列问题,希望大家帮助

来源：百度文库 编辑：中科新闻网 时间：2024/05/13 04:48:07
1)证明 ∞
∑(n * e^An) 是converges,当A＜0
n=1
2)证明每个A≤1时,
∞
((1-A)*e^A)/(A^2)＜∑(n*e^An)＜((1-A+A^2)*e^A)/(A^2)
n=1
∞
3)根据A找出∑ (n * e^An)的范围,如果-1＜A＜0
n=1

第一题：级数收敛性可以采用柯西判别法，比较相邻两项比的极限。这里有：

lim[a(n)/a(n-1)]
= lim[n/(n-1)]*e^[A*n - A*(n-1)]
= lim[n/(n-1)]*e^A
= e^A
< 1

级数收敛。

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