合肥馥邦天下幼儿园:初中数学题

令A=a/(ab+a+1)
B=b/(bc+b+1)
C=c/(ac+c+1)
因为abc=1，把上面的1全部换成abc, 得：
A=1/(bc+b+1)
B=1/(ac+c+1)
C=1/(ab+a+1)
这两组式子比较后得：
B=A*b
C=A/a
所以A+B+C=A(1+b+1/a)=A(1+b+bc)=1

第二题因式分解就可以了。
x + 1/x - y - 1/y = 0
(x-y) * (1-1/xy) = 0
x不等于y，x*y=1
同理，x*z=1, y*z=1
三式相乘
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轻云惜:
x+1/x-y-1/y
=(x-y)+(1/x-1/y)
=(x-y)+(y-x)/(xy)
=(x-y)-(x-y)/(xy) （然后提取公因式）
=(x-y)*(1-1/xy)
刚刚睡醒，觉得中午没有认真想就发上来了。现在又想了想，觉得第二题不对。既然可以在x,y,z互不相等的情况下推出：
x*y=1
y*z=1
z*x=1
由上面三个式子就可以推出x=y=z了！
题目有点问题。这样完全可以证明满足x+1/x=y+1/y=z+1/z 连等式的x,y,z三个数必定相等。不可能出现互不相等的情况。
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lips28 ：
我们居然解法一样，打的步骤也一样 -,-bbb
缘分啊。
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1、设：
A=a/(ab+a+1)
B=b/(bc+b+1)
C=c/(ac+c+1)。。。。。。。（1）

将1全部换成abc，有：
A=1/(bc+b+1)
B=1/(ac+c+1)
C=1/(ab+a+1)。。。。。。。（2）

比较（1）和（2），得：
B=A*b
C=A/a

所以：
A+B+C
=A(1+b+1/a)
=A(1+b+bc)
=1

2、
因式分解：
x + 1/x - y - 1/y = 0
(x-y) * (1-1/xy) = 0
x不等于y，有x*y=1
同理，x*z=1, y*z=1
所以x*x*y*y*z*z*=1

解:a/(ab+a+1)+b/(bc+b+1)+c/(ac+c+1)=a/(ab+a+abc)+b/(bc+b+abc)+c/(ac+c+abc)=1/(ab+a+1)+1/(bc+b+1)+1/(ac+c+1)=?

其实第一题很简单。我的方法绝对正确。
原式=a/(a+ab+abc)+b/(bc+b+1)+bc/(abc+bc+b)
=1/(1+b+bc)+b/(bc+b+1)+bc/(1+bc+b)
=1
（方便吧？不要只知道约分，重要的是让分母相同）
第二题我不用回答了，大家做得都对。
不过，XYZ不可能互不相等。
楼主是否出错了题？
应该x+1/y=y+1/z=z+1/x

原式=a/(abc+ab+a)+b/(abc+bc+b)+c/(abc+ac+c)
=1/(bc+b+1)+1/(ac+c+1)+1/(ab+a+1)
所以a=1,b=1,c=1
原式=1/3+1/3+1/3
=1

? X Y Z 之间我算出来是相等的啊