中科新闻网韩国圣源株式会社:一道高一数学题...不会做...求救~
来源：百度文库 编辑：中科新闻网 时间：2024/05/03 04:56:18
(1)利用定义证明:f(x)=根号x - x分之一是（0，+∞）上的增函数；
（2）求证：方程f（x）=a（a为常数）至多有一解
谢谢！
（2）求证：方程f（x）=a（a为常数）至多有一解
谢谢！
(1) f(x) = √x - 1/x
x -> x + d ...... d>0
f(x + d) - f(x)
= [√(x + d) - √x] - [1/(x + d) - 1/x]
= [√(x + d) - √x] + [1/x - 1/(x + d)]
> 0 ................... 两个差值项恒大于0
(2) f(x) = a 至少有一个解......这个比较难办啊。很多方程可以没有解的？！
（1）解：设X1,X2在区间零到正无穷上，且X1<X2.
则X0=X2-X1>0
Y0=f(X2)-f(X1) (自己化简哦！）
化简后，可得出Y0>0
所以，f(X)为增函数。
（2）解：因不论x为多少，y=f(X)恒等于a.
所以，方程f（x）=a（a为常数）至多有一解。
不会
(1) f(x) = √x - 1/x
x -> x + d ...... d>0
f(x + d) - f(x)
= [√(x + d) - √x] - [1/(x + d) - 1/x]
= [√(x + d) - √x] + [1/x - 1/(x + d)]
> 0 ................... 两个差值项恒大于0...