毫不理会的意思:数列求和问题:1的平方+2的平方+3的平方++++一直加到n的平方的结果是多少,怎样证明?

来源：百度文库 编辑：中科新闻网 时间：2024/05/07 07:40:04

n(n+1)(2n+1)/6

方法有很多种，这里就介绍一个我觉得很好玩的做法

想像一个有圆圈构成的正三角形，
第一行1个圈，圈内的数字为1
第二行2个圈，圈内的数字都为2，
以此类推
第n行n个圈，圈内的数字都为n，
我们要求的平方和，就转化为了求这个三角形所有圈内数字的和。设这个数为r
下面将这个三角形顺时针旋转60度，得到第二个三角形
再将第二个三角形顺时针旋转60度，得到第三个三角形
然后，将这三个三角形对应的圆圈内的数字相加，
我们神奇的发现所有圈内的数字都变成了2n+1
而总共有几个圈呢，这是一个简单的等差数列求和
1+2+……+n=n(n+1)/2
于是3r=[n(n+1)/2]*(2n+1)
r=n(n+1)(2n+1)/6

这个方法很好玩吧，看到过吗？

1的平方数是1,2的平方数是，
4-1=3=2+1
1的平方数是1，3的平方数是9

9-1=8=1+2+2+3

n(n+1)(2n+1)/6
令an＝n^3-(n-1)^3
累加

数列求和问题:1的平方+2的平方+3的平方++++一直加到n的平方的结果是多少,怎样证明? 1的平方加2的平方一直加到n的平方的求和公式水能告诉我怎样推导？ 1的平方+2的平方+3的平方+......+1999的平方 1-2的平方+3的平方-4的平方……2003的平方 自然数的平方的求和公式？ 求和S=1+2x+3x平方+...+nx的（n-1）次方 公务员考试平方数列：数列中的各数为一个数列的平方（或明或暗）。2，3，10，15，26，35，（ ） 1的平方+2的平方+3的平方+~~~+100的平方有没有什么简便算法? 1的平方+2的平方+3的平方+……+100的平方=用c语言流程图表示 1的平方加2的平方加3的平方直到100的平方等于多少