联通2g如何升级到3g:正方体ABCD-A1B1C1D1中,求BB1与截面A1BC1所成角大小

解答:
请楼主自己画图:(将ABCD放在底面,A1B1C1D1放在顶面.这样较方便看图一些). 不妨设正方体的边长是a.那么它的面对角线长就是根号下2倍的a,记做SQRT(2)*a.
连接A1B, BC1,A1C1,形成A1BC1面. 再连接B1D1,与A1C1交与其中点E1,再连接BE1.

下面首先证明∠B1BE1就是直线BB1与面A1BC1所成的角.
1) 很明显, △A1BC1是等边三角形,[各边长为根号下2倍的a],所以其三边的中线和高线,角平分线三线合一,重心[三中线的交点]为M, 所以M也是△A1BC1 三边上的高线的交点. 连接B1M..
2) 又在三棱锥B1-A1BC1中,B1A1=B1B=B1C1,[三条棱长相等],所以三棱锥B1-A1BC1是一个正三棱锥,B1在底面的投影是各边高线(也是中线)的交点.
3) 根据直线与面成角的定义. ∠B1BM就是要求的角.也就是
4) 延长BM,则必然交A1C1与其中点.E1.所以∠B1BM=∠B1BE1.

然后,计算∠B1BE1的大小.
1) 因为BB1垂直与面A1B1C1D1,所以BB1垂直于B1E1. △BB1E1是直角三角形.
2) 在直角三角形△BB1E1中, tan(∠B1BE1)=B1E1/B1B= [SQRT(2)*a/2] / a =SQRT(2)/2
3) 所以∠B1BE1= arc tan [SQRT(2)/2]

另外.因为arctan(x)是增函数,而且SQRT(2)/2<1,所以∠B1BE1= arctan [SQRT(2)/2]<arctan (1)=45度.所以二楼的说法是不对的.

当然楼主也可以直接利用在直角三角形△BB1M中利用三角关系计算线与面的成角.略写如下:
在直角三角形△BB1M中, ∠BMB1为直角,BB1=a,

BM=2/3*BE1=2/3 * BC1* cos(30度)= 2/3*BE1=2/3 * SQRT(2)* [SQRT(3)/2 ] [重心分中线成2:1]
即BM= [SQRT(6)/3] * a
所以cos(∠BMB1)=BM / BB1=[SQRT(6)/3] * a / a=[SQRT(6)/3]
所以∠BMB1=∠BME1= arc cos [SQRT(6)/3]
即所求的线与面的成角也可以表述成反余弦的形式.

实际上arc tan [SQRT(2)/2] 和arc cos [SQRT(6)/3] 是相等的角.楼主可以自己利用三角关系.得到后一个角的正弦值是 SQRT(3)/3, 然后计算正切,就正好是 SQRT(2)/2了.

arc ctg(根号2)

令A1C1与B1D1相交于O1
则BB1O1为直角三角形
设BB1长为1
则B1O1长度为（根号2）/2
所求角为角B1BO1

arc tan [(根号2）/2]

45度
没法画图