中科新闻网hd21日本japanese:微积分高手请进
来源：百度文库 编辑：中科新闻网 时间：2024/04/29 14:33:03
π
∫ 1/（1-2n*cosθ+n^2) dθ （n不等于±1）
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怎样计算这个微积分呀
∫ 1/（1-2n*cosθ+n^2) dθ （n不等于±1）
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怎样计算这个微积分呀
设tan(x/2)=u,则sin x=2u/(1+u*u),cos x=(1-u*u)/(1+u*u),dx=2/(1+u*u)du
所以原式可以化成∫2/[1+u*u-2n(1-u*u)+n*n] du
也就是∫1/[(n-1)^2+(2n+1)u*u] du
再利用公式∫1/（a*a-x*x) dx=1/a arctan(x/a)+C
可以计算出结果为2 arctan[根号(1+2n)/(n-1)*u]/[(n-1) *根号（1+2n)]