中科新闻网重装武器object模型:难题．．．．
来源：百度文库 编辑：中科新闻网 时间：2024/05/05 05:59:26
已知x ,y,z,都大于0小于1
求证:x(1-y)+y(1-z)+z(1-x)<1
求证:x(1-y)+y(1-z)+z(1-x)<1
可以用构造法解的.
构造一个边长都为1的等边三角形ABC.
A
/....\
a/. ..\
/......... ....\c
B --------b---- C
在三边上各切的线段Aa=x,Cc=y,Bb=z
(这就满足了条件x ,y,z,都大于0小于1)
可得 S(Aac)+S(Ccb)+S(Bba)+S(abc)=S(ABC)
S(Aac)+S(Ccb)+S(Bba)=S(ABC))-S(abc)
因为 S(abc)>0
所以 S(Aac)+S(Ccb)+S(Bba)<S(ABC)
1/2*SinA*Aa*Ac+1/2*SinC*Cc*Cb+1/2*SinB*Ba*Bb<1/2*SinA*AB*AC
因为是等边三角形,所以A=B=C 即 SinA=SinB=SinC
化简得 Aa*Ac+Cc*Cb+Bb*Ba<1
即 x(1-y)+y(1-z)+z(1-x)<1
得证
不可能的吧
题目错了吧