another 第一夜:{1/an}是等差数列，a2a4+a4a6+a6a2=1，a2a4a6=1/6.求a10

来源：百度文库编辑：中科新闻网时间：2024/04/28 07:11:20

a2a4+a4a6+a6a2=1，a2a4a6=1/6，那么：
(a2a4+a4a6+a6a2)/(a2a4a6)=6
就是：1/a2+1/a4+1/a6=6
也就是：3/a1+(1+3+5)*d=6 (d是公差)
即:1/a1+3d=2 而1/a1+3d就是1/a4
所以：a4=1/2

a2a4+a4a6+a6a2=1
就是：[1/(2-2d)]*(1/2)+(1/2)*[1/(2+2d)]+[1/(2+2d)]*[1/(2-2d)]=1
解得：d = 1/2 或 - 1/2
所以：1/a10 = 1/a4 + 6d = 5 或 - 1

a10 = 1/5 或 - 1

1/a2+1/a4+1/a6=a4a6/a2a4a6+a2a6/a2a4a6+a2a4/a2a4a6
=(a4a6+a2a6+a2a4)/a2a4a6
=(a2a4+a4a6+a6a2)/a2a4a6=1/(1/6)
=6
即：1/a2+1/a4+1/a6=6
又｛1/an｝是等差数列，所以｛1/a2n｝也是等差数列。
则1/a2+1/a4+1/a6＝3/a4=6
a4=1/2
设{1/an}的公差为d，则
1/a2=1/a4-2d=1/2-2d
1/a6=1/a4+2d=1/2+2d
a2a4a6=1/6可变为
(1/(1/2-2d)) * (1/2) * (1/(1/2-2d)) = 1/6
解之得；
d=1/2或d=-1/2
当d=1/2时，{1/an} 为
1/a1=0.5
1/a2=1
1/a3=1.5
1/a4=2
1/a5=2.5
1/a6=3
……
1/a10=5
则a10=0.2
当d=1/2时，{1/an} 为
1/a1=3.5
1/a2=3
1/a3=2.5
1/a4=2
1/a5=1.5
1/a6=1
……
1/a10=-1
则a10=-1

{1/an}是等差数列，a2a4+a4a6+a6a2=1，a2a4a6=1/6.求a10 判断数列｛an｝是等差数列？判断数列｛an｝是等差数列？设{an}是等差数列,bn=(1/2)^an,已知b1+b2+b3=21/8,b1b2b3=1/8,求an 设{an}是等差数列,bn=(1/2)^an,已知b1+b2+b3=21/8,b1b2b3=1/8,求an 数列{an}首项为1，有关系2Sn^2=2anSn-an(n≥2且n∈N*) 求证数列{1/Sn}是等差数列求{an}的通项an 等差数列{An},项数为2n,为何 S奇/S偶 = (An+1)/An? 若{an}和{bn}数列是等差数列，求证{an+bn}也是等差数列．数列｛An｝前n项和Sn,A1=1/2,An= -2SnS(n-1)(n≥2)⑴证数列｛1/Sn｝是等差数列⑵求Sn和An 数列{an}中, an+1=an2／2an-5,且这数列既是等差数列又是等比数列，则的前20项之和是