中科新闻网黑暗之魂3法术卷轴对应:线性代数问题?
来源：百度文库 编辑：中科新闻网 时间：2024/05/02 13:05:37
设A是n阶方阵,且A不等于零,证明存在一个N阶非零矩阵B,使AB=0的充要条件是/A/=0.
充分性：
设A=(α1,α2,...,αn)，其中ai为列向量。
|A|=0 ==> r(A)<n ==> α1,α2,...,αn线性相关
==>存在b1j,b2j,...,bnj，（j=1,2,...,n）
使∑bijαi=0，令B=(bij)n×n，则AB=O
必要性：
假设|A|≠0，则r(A)=n，则r(AB)=r(B)，又r(AB)=0，于是有r(B)=0，这与B是非零矩阵矛盾，所以假设不成立，所以|A|=0
证毕。