环境体系14000试题:单位圆内接 正三角形 正四边形 正五边形 ......的面积是多少（圆直径是1）有规律吗？

来源：百度文库 编辑：中科新闻网 时间：2024/05/04 14:16:09

有个通用的公式：
对于单位圆的内接正n边形，将它们每一个顶点和圆心相连，那么就将该n边形分成了n个面积相同的等腰三角形，每个三角形的顶角就为（360/n）度，那么
每个三角形的面积 = (1/2)1*1*sin(360/n)
所以：
内接正n边形总面积 = (n/2)sin(360/n)

圆半径 R = 1
在内接正 n 边形中，每条边对应的圆心张角为θ = 2π/n，对应三角形的面积为：

S0 = [Rcos(θ/2)*Rsin(θ/2)]/2 .........这里系数错了，嘻嘻
= (R^2)*sin(θ)/4

总面积
S = n*S0
= n*(R^2)/4*sin(θ)
= n*(R^2)/4*sin(2π/n)
= n/4*sin(2π/n)

补充：楼上正确！我这里的推导系数错了！

单位圆内接 正三角形 正四边形 正五边形 ......的面积是多少（圆直径是1）有规律吗？ 边长相等的正三角形正四边形正六边形能密铺吗? 三角形、四边形、正六边形、正五边形能否密铺（说明理由） 量出正三角形,正方形,正五边形,正六边形的一个外角的度数有什么发现?正十八边形的一个外角是几度? 什么是正四边形？ 为什么正五边形和正十边形不能镶嵌 为什么正五边形和正十边形不能镶嵌 正四边形的镶嵌方案 用24个面积为1的单位正三角形拼成正六角形,我们把面积为4的正三角形叫希望形,则图中不同的希望形有几个/ 足球是有多少个正六边形和正五边形组成？