进口石油焦资质:已知:点E,F分别在平行四边形ABCD的边AB,CD上,且BE=DF,求证:AF//EC,AF=CE.

来源:百度文库 编辑:中科新闻网 时间:2024/05/11 18:10:47
已知:点E,F分别在平行四边形ABCD的边AB,CD上,且BE=DF,求证:AF//EC,AF=CE.

证明:
因为四边形ABCD是平行四边形
所以AB=CD
因为BE=FC
所以AB-BE=DC-DF
即AE=FC
连接AF、EC
因为EB=DF AD=BC 角EBC=角FDA
所以三角形EBC≌三角形FDA
所以EC=AF
又因为AE=FC
所以四边形AECF是平行四边形
所以AE//FC

正全等三角形
AD=CB
BE=DF
角CBE=角ADF
推出三角形CBE全等于三角形ADF
推出AF=CE
继而推出角AFD=角CEB
又因为AB//CD
所以角AFD=角FAB
所以角FAB=角CEB
推出AF//EC

证明:
因为平行四边形ABCD
所以AB=CD,AB//CD
因为BE=DF
所以AE=FC,AE//FC
所以四边行AECF是平行四边形
所以AF//EC,AF=CE