中科新闻网全球首个葱属植物园:白痴数学题一道!
来源：百度文库 编辑：中科新闻网 时间：2024/04/28 08:29:28
用不等式的平均值定理求以下函数的最值:(1)当x>0时,求函数y=x2+3/x的最小值;(2)当0<x<1时,求函数y=x2(1-x)的最大值.
x2指x的平方,请见量.
x2指x的平方,请见量.
(1)当 x>0 时,求函数y = x^2 + 3/x 的最小值;
a = x^2
b = 3/(2x)
c = 3/(2x)
a*b*c = 9/4
a + b + c = x^2 + 3/x 当且仅当 a = b = c 即 x = (3/2)^(1/3) 时取得最小值，所以原函数最小值为 3*(3/2)^(1/3)
(2)当 0<x<1 时,求函数 y = x^2*(1 - x) 的最大值.
a = x/2
b = x/2
c = 1 - x
a + b + c = 1
a*b*c = x^2*(1 - x)/4，当且仅当 a = b = c 即 x = 2/3 时取得最大值为 1/27，所以原函数最大值为 4/27
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不知道计算得对不对，提供基本思路，仅供参考。