中科新闻网2017年荷兰房价:复数题目
来源：百度文库 编辑：中科新闻网 时间：2024/04/28 05:47:50
z*z+(1-2i)z+(1+2i)z<=3 求z的模最小值 （说明：从左起数第二、第四个z是z的共扼）
题目:(以z⌒表示z的共轭)
z*z⌒+(1-2i)z+(1+2i)z⌒<=3
即:|z|^2+z+z⌒+2iz-2iz⌒<=3
设z=a+bi,则z⌒=a-bi
上式为:
a^2+b^2+2a+2ai-2b-2ai-2b<=3
即:a^2+b^2+2a-4b<=3
(a+1)^2+(b-2)^2<=8
这是一个圆面的方程,包括边界,为到点(-1,2)的距离不大于2√2的点的集合
而题目要求的是a^2+b^2的最小值m
显然这样的点为圆(a+1)^2+(b-2)^2=8与圆a^2+b^2=m的交点.
可设a=(sinA-1)/2√2,b=(cosA+2)/2√2
则m=(sinA-1)^2/8+(cosA+2)^2/8
8m=6-2sinA+4cosA
4m=2-sinA+2cosA
m的最小