中科新闻网种子在线搜索btkitty:急！求证：在一边长固定，且周长固定的所有三角形中，等腰三角形的面积最大。
来源：百度文库 编辑：中科新闻网 时间：2024/05/04 07:57:44
求证：在一边长固定，且周长固定的所有三角形中，等腰三角形的面积最大。
这是初三的题目。。是二次函数最值的问题。。请不要用过于高深的方法 - -|||谢谢啊
急
呃 可不可以尽量说得详细一些
谢谢
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今天晚上开局不顺，希望这一题楼主给分：
设底边长c
另两边之和为a，其中一边长x，则另一边为a-x
c^2+x^2-(a-x)^2
----------------=cosB
2cx
c^2-a^2+2ax
-------------=cosB
2cx
a/c+(c^2-a^2)/2cx=cosB
(至此用余弦定理算cosB)
(sinB)^2=1-[a^2/c^2+(c^2-a^2)^2/4c^2x^2+(a/c)(c^2-a^2)/cx]
(这一步是用cosB算sinB的平方。)
然后用S=(1/2)(BC边长)(BA边长)SinB，算出S的平方：
S^2=(1/4)[c^2x^2-a^2x^2-(c^2-a^2)^2/4-a(c^2-a^2)x]
(1/4)[(c^2-a^2)x^2-(c^2-a^2)^2/4-a(c^2-a^2)x]
所以，当x=a/2时，x取到极值。
因为c<a(三角形两边之和大于第三边)，所以二次项系数为负，所以x=a/2时取到最大值。
即等腰三角形面积最大。
你以已知的一边为底
固定的周长就是可以任意移动的三角形上面那两边
S面积=1/2*底*高
底一定
所以高越大面积越大
又因为上面两条边总长是固定的
所以取底边的垂直平分线可得最大的高
又因为垂直平分先到底边两端点距离相等
所以~~~
用余弦定理啊。。
c2=a2+b2-abcosc
s=ab*sinc/2