红塔山宽盒:设数列An=n^3,求Sn(要求推导过程）

来源：百度文库编辑：中科新闻网时间：2024/05/02 19:19:32

令Bn=n^2，求SBn
(n+1)^3=n^3+3n^2+3n+1
Sn=1^3+...+n^3
Sn+1=1^3+...+(n+1)^3
=1+(1+1)^3+(1+2)^3+...+(1+n)^3
=1+(1^3+...+n^3)+3(1^2+...+n^2)+3(1+...+n)+n
因为Sn+1-Sn=(n+1)^3
所以可以求出SBn的表达式是（2n^3+3n^2-5n+2)/6
令Cn=n^4,求SCn
(n+1)^4=n^4+4n^3+6n^2+4n+1
SCn=1^4+...+n^4
SCn+1=1+(1+1)^4+...+(1+n)^4
(n+1)^4=1+4(1^3+...+n^3)+6(1^2+...+n^2)+4(1+...+n)+n
就可以求出(1^3+...+n^3)的值了

以前做过的通常都是已知结果，然后用数学归纳法来证明的

Sn=(A1+A2+A3+......+An)^2

[n(n+1)/2]^2 一般归纳法猜结果，再用数学归纳法证明。当然还可以用4次方的差做：（i+1)^4-(i)^4.

设数列An=n^3,求Sn(要求推导过程）在数列{an}中,a1=-2,a(n+1)=Sn,求an和Sn 3.设数列{an}的前n项和Sn=2an-4(n∈N+),数列{bn}满足:bn+1=an+2bn,且b1=2.求{bn}前n项的和Tn. 设数列(An=An的平方-n乘An+1,N是自然数,求An bn=2^n-1，an=2n，设数列{bn}的和为Tn，数列{an}的和为Sn，求证：2Tn≥Sn 提问:数列{An}中,A1=1,2Sn平方=2An*Sn-An (n>=2,n属于N),求An. 已知an=n^2+3n+1,求Sn an=n^2+3n+1,求Sn 已知an=(3n-1)*2^n ，求Sn？已知数列[An]的通项为An=ncos(n派／2＋派／3）记作Sn=A1+A2+......+An 求S2008