反渗透混床系统:帮助 高二数学题 急！！

问题（1）
因为：f(x)=ax^2+x
所以：
f[(x1+x2)/2]＝a[(x1+x2)/2]^2 + (x1+x2)/2
(1/2)[f(x1)+f(x2)]＝(1/2)[(ax1^2 + x1) + (ax2^2 + x2)]
由f[(x1+x2)/2]≤(1/2)[f(x1)+f(x2)]
得到：
a[(x1+x2)/2]^2 + (x1+x2)/2 <= (1/2)[(ax1^2 + x1) + (ax2^2 + x2)]
=》
a[(x1+x2)/2]^2 <= (a/2)(x1^2 + x2^2)
=》
a(2x1x2) <= a(x1^2 + x2^2)
显然对任意x1,x2∈R 有 x1^2 + x2^2 >= 2x1x2
所以，得到当a>=0 时，不等式
a(2x1x2) <= a(x1^2 + x2^2)成立
但由于题意，f(x)为二次函数，所以a不能为0，所以
a的取值范围是a>0

问题（2）
用作图法解最快 f(x) = ax^2 + x 恒过点（0,0）
讨论图像开口方向
a>0 开口向上 且 x∈[0，1]时 f(x)>= 0 所以|f(x)|=f(x) 而对称轴-1/(2a)<0，所以 x∈[0，1] f(x)是递增的
f(1)最大 因此得：f(1)<=1 得到 a+1<=1 得到 a<=0
a<0 开口向下 此时对称轴-1/(2a)>0 因此图像最大值在x=-1/(2a)取到
分开讨论-1/(2a)的大小
如果-1/(2a)>=1 得到a>=-1/2 那么，x∈[0，1] f(x)是递增的，且f(x)>=0 所以|f(x)|=f(x) f(1)最大 因此得：f(1)<=1 得到 a+1<=1 得到 a<=0
综合得到 -1/2<= a < 0
如果-1/(2a)<1 得到 a< -1/2 那么,x∈[0，1] f(x)在
[0,-1/(2a)]上递增 [-1/(2a),1]上递减
那么由|f(x)|<=1 得到：
f(-1/(2a))<= 1
|f(1)| <= 1
得到：a<= -1/4
-2<= a <= 0
综合得到 -2<=a<-1/2
综合图像讨论，得到a的取值范围[-2,0）

图形解题其实很直观，只是这里没有图形，所以写起来比较麻烦

求导求导～～