中科新闻网Robin gibank:紧急！！
来源：百度文库 编辑：中科新闻网 时间：2024/04/28 00:46:35
一根绳子的两端分别涂上红色和白色，再在中间随意画上3个圆点，涂上白色或红色，在这些圆点中间减开，这样得到的各线段两端都有颜色。试说明两端颜色不同的线段的数目为什么一定是奇数？
设1为红,0为白,如下为三段绳子,x,y取0或者1
1 x
x y
y 0
1)当x = 0
a)当y = 0 不同的为1根
b)当y = 1 不同的为3根
2)当x = 1相当于把绳子换个方向,所以答案同上
另外的一种思路是,假若不同色的为偶数,则必为0或者2,若为0,很容易推矛盾,若为2,则原来的某一端必属于此不同色中的一段,从而再次推出矛盾.