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直接预测脱硫剂煅烧产物孔隙分形维数的模型

直接预测脱硫剂煅烧产物孔隙分形维数的模型

缪明烽1, 沈湘林2

(1. 国家电力公司南京电力自动化设备总厂环保设备工程部，江苏 南京210003；

2. 东南大学热能工程研究所，江苏 南京210096)

摘 要：分形维数是分形几何结构特性的一个重要参数，其反映了几何结构的光滑规则程度。该文在石灰石分解和CaO晶体烧结模型基础上，预测出石灰石分解所生成CaO孔隙的比表面积和孔隙率，以比表面积和孔隙率为参数，根据提出的孔隙分布模型，计算出CaO孔隙中孔容积的分布情况，结合分形介质中孔隙分布与分形维数之间的关系方程，直接预测出石灰石在各种煅烧条件(煅烧温度、CO2浓度等)下，分解产物CaO孔隙的分形维数，并进行了实验验证，结果表明：所建立的模型是可靠的，可以对石灰石煅烧产物CaO孔隙结构的分形特性进行预测。
关键词： 石灰石；分形维数；脱硫

1 引言
钙基脱硫剂CaCO3是一种经济适用的SO2吸收剂。当CaCO3喷入到炉内高温区后，脱硫剂快速受热分解，产生多孔CaO固体，在富氧的条件下CaO与SO2发生硫化反应生成CaSO4，从而达到去除燃烧烟气中SO2的目的。
然而CaO的内部孔隙是非常复杂的空间网络，孔隙表面实际上是不光滑的、曲折变化的曲面[1]，对此复杂的结构，在欧氏整数维空间上很难对其表面的真实特性进行描述。由Mandebrot[1]创立的分形理论以来，为分析这类复杂系统提供了有力的数学工具，它可以更真实、客观、细致地反映事物的内在本质[2]。分形维数是分形几何结构特性的一个重要参数，其反映了几何结构的光滑规则程度。在分形系统中，许多物理化学性质都与其分形特性密切相关，如分形孔结构中的化学反应能力、反应活性分布及反应气体在孔隙中的质量传递等都与结构的分形维数有关[3~6]，故而在研究分形多孔介质的物理及化学特性时，首先要对其分形维数进行分析和研究。
目前确定多孔介质分形维数主要是实验测定的方法[7~9]，如吸附法、压汞法和SEM图像分析法等。然而，CaO是由煅烧石灰石而生成的，煅烧条件对生成CaO的孔隙结构影响很大，那么，在确定CaO孔隙的分形维数以及研究煅烧条件(如煅烧温度、煅烧气氛)对其分形特性的影响时，就必须通过大量的煅烧实验来制备CaO试样并进行测量。若建立能根据煅烧条件直接预测石灰石煅烧后产生的CaO孔隙的分形维数的模型，将有助于分析煅烧条件对CaO分形孔结构的影响，同时可以节省大量的人力和物力。本文中根据分形多孔结构的孔隙分布与分形维数之间的关系，提出了直接预测石灰石分解产物CaO孔隙分形维数的方法。
2 直接预测CaO孔隙分形维数的数学模型
2.1 孔隙分布与分形维数之间关系
Friesen & Laidlaw[10] 等人研究发现：在多孔分形介质中，孔隙的分布特性可以反映出分形特性，同时给出了孔隙分布与分形维数之间关系的方程，即

式中 V® 为孔半径大于r的累积孔容积； V0 为分形结构总的孔容积；rmax 为分形孔介质中的最大孔半径；df 为多孔介质的分形维数。
故而，只要获得分形介质的孔隙分布，并计算出log(1-V®/Vo)~log®直线的斜率，就可以确定出分形维数。
2.2 CaO孔隙结构的分布
CaO内部的孔隙是非常复杂的、在空间上相互重叠、交错的空间网络结构，研究表明CaCO3煅烧生成CaO的孔截面形状为圆形[11]，在CaO内孔隙的孔径为为最大孔径)的范围内，假设不同孔径的孔，其长度分布是连续的，且长度分布函数f®满足对数正态分布形式，即

式中 l0、r0、σ皆为参数，分别反映了孔结构的孔隙长度、孔径及孔隙的分布范围。
这些参数的确定将直接影响到上述分布函数的正确性，以下将给出确定这些参数的详细过程及方法。
根据上式，单位质量CaO孔隙中，孔半径在(r, r+dr)的范围内，所有的圆柱孔的总长度应为

对式(4)、(5)分别在孔半径为(0,rmax)的范围内积分，利用边界条件，当r>rmax时，S®和V®为0，得到的值应分别为CaO孔内总的比表面积S0和孔容积V0，则

由于CaCO3煅烧产生CaO的孔形状是圆形孔，设rm为多孔CaO内部孔隙的平均孔半径，则孔的比表面积及孔隙率用平均孔半径rm表示为

通过上述分析和推导可知，要描述CaO孔隙的分布，应确定石灰石分解产物CaO孔隙的比表面积和孔容积。
2.3 石灰石分解及CaO孔隙比表面积和孔容积的预测模型
2.3.1 石灰石分解
在温度为T0、CO2分压为P0的气氛中，石灰石的转化率X与时间t的关系可写为[12]

式中 t 为分解时间; Pe(T0)为温度为T0时CO2的平衡压力; P0为气相中CO2的分压; rp为颗粒半径；△H为CaCO3的分解焓；hT为传热系数; le为导热系数；K为反应常数；R为气体常数；De是CO2气体在CaO孔隙中的扩散系数；hD为传质系数； B为系数；M为CaCO3的分子量；r为石灰石的密度。
2.3.2 分解过程中CaO晶体的烧结模型
German-Munir[13]研究表明：由于高温烧结作用，CaO晶体团聚而导致比表面积减少，其比表面积减少与时间的关系满足下式：

式中 S0为CaO的初始比表面积；S为经过△t时间的烧结后，CaO的比表面积；Ks为烧结常数，与温度有关[14]；γ为烧结指数，其值与温度及CO2分压有关[15]，即

烧结影响CaO孔隙比表面积的同时，也对孔隙率具有影响，其孔隙率会由于烧结作用而降低，且孔隙率随时间而呈对数关系减少[13]，即

式中 e0为初始孔隙率; e为经过Dt时间的烧结后CaO的孔隙率; tm为烧结驰豫时间；kp为孔隙烧结指数，其值与煅烧温度的关系如下[14]：

为了便于模拟计算，将CaCO3分解过程分为n个时间段，为了减少计算误差，n值尽量取大，使每个时间段Δt→0。
在ti时刻，CaCO3在时间Δt内的转化率为Dxi，产生的比表面积及孔隙率分别为DS0,i, De0,i即

式中 St、et分别为CaCO3完全转化为CaO的理论比表面积和孔隙率。
当分解进行到tj时刻(j>i)时，在ti时刻产生的比表面积ΔS0,i和孔隙率Δe0,i由于烧结作用而变为DSj,i和Dej,i。

3 煅烧实验及孔结构测定
在热重天平(TGA)上煅烧石灰石试样，实验中采用的TGA的型号为WCT-2型，称重范围为0.020~500 mg，温度范围为室温至1350℃，石灰石的颗粒粒径为31.4 mm；煅烧产物CaO孔结构参数测定采用N2吸附法，并根据N2吸附测定的数据计算出CaO孔结构的分形维数。本文采用的N2吸附仪的型号为ASAP2000，其测量范围为10～4000 Å。实验中的煅烧条件及孔隙结构的测定结果如表1所示。

4 模型验证及结果分析
4.1 CaO孔隙比表面积和孔容积预测模型的验证
根据烧结、比表面积和孔隙率变化模型，结合分解动力学模型，模拟计算CaCO3在不同煅烧温度、气氛下，分解产生的CaO孔隙的比表面积和孔隙率，并将模拟结果与实验结果进行比较。
图1、图2分别为石灰石在不同的温度下分解产物CaO孔隙的比表面积和孔容积。比较实验结果和模拟预测结果，可以看到，模型预测的结果与实验值基本吻合，文中建立的石灰石分解动力学模型、比表面积和孔容积在分解过程中的变化模型是可靠的，可以用此模型对石灰石分解过程中产物层CaO孔隙的比表面积和孔容积进行分析和研究。
4.2 孔隙分布模型的验证
根据CaO内孔隙的分布模型，计算CaO孔隙中的孔容积分布，并与N2吸附测定值进行比较。实验结果如图3所示。

从计算结果可看到：根据模型计算的孔容积的分布与实验值基本吻合，反映出了孔隙分布的变化特性。 说明孔长度分布是连续的，且满足对数正态分布形式的假设是合理的，以多孔CaO孔隙的比表面积、孔隙率为参数，可以对CaO内的孔隙的分布特性进行描述，所以该模型可以表征CaO孔隙的分布特性。
4.3 分形维数的预测结果
根据分形维数的预测模型，可预测出石灰石在不同的分解条件下产生CaO孔隙的比表面积和孔容积，再用文中建立的孔分布模型，按照方程(1)可预测出石灰石分解产生CaO孔隙的分形维数。预测的颗粒粒径为31.4mm，煅烧温度为700~1000℃，CO2的浓度分别为0％、5％，并将模拟结果与实验值进行比较，如图4所示。
从图中可看到，模拟结果与实验的测定值基本一致，特别是对于分形维数较小的CaO孔隙来说，模拟值与实验值吻合较好。说明可以用建立的分形维数预测模型，直接预测石灰石在各种煅烧条件(煅烧温度、CO2浓度等)下，分解产物CaO孔隙的分形维数。

5 结论
通过以上研究和分析，可得到以下结论：
（1）实验验证表明，石灰石的分解和烧结模型可以预测出，石灰石分解所生成CaO孔隙的比表面积和孔隙率。
（2）以CaO孔隙的比表面积和孔隙率为参数，根据提出的孔隙分布模型，计算出的CaO孔隙中孔容积分布与实验值基本吻合，表明文中建立的分布模型可以描述CaO孔隙的分布情况。
（3）实验验证表明，根据分形介质中孔隙分布与分形维数之间关系的方程，可以直接预测出石灰石在各种煅烧条件(煅烧温度、CO2浓度等)下，分解产物CaO孔隙的分形维数。

参考文献

[1] Mandebort B B. The fractal geometry of nature[M]. New York, W. H. Freeman.1983,15-104.
[2] Avnir D, Farin D, Pfeifer P. Molecular fractal surfaces[J].Nature, 1984, 308,261-263.
[3] Coppens,M-O, Forment,G.F. Diffusion and reaction in a fractal catalyst pore, I Geometrical aspects[J]. Chem. Eng. Sci., 1995, 50,1013-1026.
[4] Figus,C, Bray Y L, Part M. Heat and mass transfer with phase change in a porous structure partially heated：continuum model and pore network simulations[J]. Inter. J of Heat and Mass Transfer, 1999, 42, 2557-2569.
[5] Pascal J P. On nonlinear diffusion in fractal structures[J]. Phys. A, 1994,208, 351-358.
[6] Stephenson, J. Some non-linear diffusion equations and fractal diffusion[J]. Phys. A, 1995, 222, 234-247.
[7] Avnir D, Farin D, Pfeifer P. A discussion of some aspects of surface fractality and of its determination[J]. New J. Chem. 1992, 16. 439-449.
[8] Friesen W I, Laidlaw W G.. Porosimetry of fractal surfaces[J]. J Colloid Interface Sci, 1993,160, 226-235.
[9] Meng P. Determination and interpretation of fractal properties of the sandstone pore system[J]. Materials and Structures. 1996,29, 195-205.
[10] Friesen W I, Laidlaw W G. Porosimetry of fractal surfaces[J]. J Colloid Interface Sci, 1993,160, 226-235.
[11] Ghosh-Dastidar A, Mahuli S K, et al. Investigation of high reactivity calcium carbonate sorbent for enhanced SO2 capture[J]. Ind Eng Chem Res, 1996 ,35：598-606.
[12] 缪明烽(Miao Mingfeng)，钙基脱硫剂孔结构非线性特性及其硫化活性的研究(Research on nonlinear pore structures of calcium-based sorbents and their sulfation reactivity ) [D]. 南京：东南大学 (Nanjing: Southeast University)，2001.
[13] German RW, Munir Z A. Surface area reduction during isothernal sintering[J]. J. Am. Ceram. Soc.1976, 59,379-383.
[14] Borgwardt R H. Sintering of nascent calcium oxide[J]. Chem. Eng. Sci, 1989，44 , 53-60.
[15] Borgwardt R H. Calcium oxide sintering in atmospheres containing water and carbon dioxide[J]. Ind. Eng. Chem. Res. 1989，28, 493-500.

日期：2005-7-16 3:30:59 游览次数：1

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这个问题其实很简单，但是又不明白，还单列首页这么多天。

块度20厘米的大块，是什么矿石？

烧石灰，就是这种情况，叫“煅烧”，温度也是900度左右，和楼主的情况差不多。

楼主的要求，就是用石灰窑这样的设备。

楼主的煅烧矿石，是不是烧石灰？？

我没哦，就算有了老板也不肯我告诉你啊