中科新闻网国际货物运输代理费:圆锥曲线23
来源：百度文库 编辑：中科新闻网 时间：2024/04/29 04:23:08
设点P到点M(-1,0), N(1,0)的距离之差为2k，到x轴和y轴的距离之比为2，则k的取值范围是
答案[-1/√5,0]∪（0,1/√5]
答案[-1/√5,0]∪（0,1/√5]
解：当2k的绝对值>=2时，P点在x轴上。此时无解。
当2k的绝对值小于2大于0时,P点轨迹为双曲线x2/k2-y2/(1-k2)=1
若双曲线上存在点P使点P到x轴和y周的距离比为2，则双曲线与直线y=2x有交点
x2/k2-y2/(1-k2)=1和y=2x联立，得：
[(1-k2) / k2-4] x2= 1-k2
此方程必有大于等于k实根，则（1-k2）/[(1-k2) / k2-4]>= k2 ,由此式可得k属于[-1/√5, 1/√5]
又因为此时k不等于0，所以 k属于[-1/√5,0]∪（0,1/√5）]
当2k=0时，P点与原点重合，此时无解。
所以k属于[-1/√5,0]∪（0,1/√5）