我是超模第一季:解|x-1|<2x+3等价于-(2x+3)<x-1<2x+3,对吗?对的话,请证明,错的话请举出反例.

来源：百度文库编辑：中科新闻网时间：2024/04/27 23:31:10

解|x-1|<2x+3等价于-(2x+3)<x-1<2x+3,对吗?对的话,请证明,错的话请举出反例.

|X-1|=X-1或1-X
X-1<2x+3或
1-X<2x+3
-（X-1）<2x+3
X-1>-(2x+3)
所以-(2x+3)<x-1<2x+3

是对的
证明：因为0=<|x-1|<2x+3
所以0<2x+3
-（2x+3）<0
所以-(2x+3)<x-1<2x+3

可以解一下
|x-1|<2x+3...........(1)
-(2x+3)<x-1<2x+3.....(2)
这两个不等式
解(2)得：x>-2/3
将（1）两边同时平方整理得：3x^2+14x+8>0
解得x>-2/3或x<-4
但因为2x+3>0所以舍去x<-4
两个不等式的结果是一样的

实际上解不等式|ax+b|<cx+d的正确解法是分类讨论
(1)若cx+d≤0, x无解，即x≤-d/c(c>0)或x≥-d/c不是x的解集
(2)若cx+d>0, 原不等式等效于-(cx+d)<ax+b<cx+d
解出（2）的解集，在从中将（1）的解集舍去就可得到x真正的解
解|ax+b|>cx+d也用此法

是对的
证明：因为0=<|x-1|<2x+3
所以0<2x+3
-（2x+3）<0
所以-(2x+3)<x-1<2x+3

解|x-1|<2x+3等价于-(2x+3)<x-1<2x+3,对吗?对的话,请证明,错的话请举出反例. 解不等式(2x-5)(x+5) < (x-3)(4x+1) 解方程(x+1)(x+2)(x+3)(x+4)=(x+1)(x+1)+(x+2)(x+2)+(x+3)(x+3)+(x+4)(x+4) 3x-2x<0 解 |2x+1|+|3x-3|-|3-x|<1 [(X-2)^3*(X+3)]/(X+1)<0 (x^2+2x-2)/(3+2x-x^2)<x这道题怎么解求|3X-2|<|X+1|-X解集设f(x)=2(x)+3(x)+2,则当X—>0 时，为什么f(x)与x是同阶但非等价无穷小 3x +2<4x-1的解集