中科新闻网辐射4动画:这道题该怎么作！？
来源：百度文库 编辑：中科新闻网 时间：2024/04/29 00:56:49
已知：三角形ABC内有任意一点O，O到三个顶点的距
离分别为OA，OB，OC。
求证：OA+OB+OC<AB+AC+BC
离分别为OA，OB，OC。
求证：OA+OB+OC<AB+AC+BC
上边两位说的很对,可是如果你没学到那里,我还有一个方法(你看好图);
延长BO使BO交AC于D,根据"两点之间,线段最短",得
DC+OD>OC
AD+AB>BD
两式相加,得AD+DC+AB+OD>OC+BD
因为AD+DC=AC,BD=BO+OD
所以AC+AB+OD>OC+BO+OD
即AC+AB>OC+BO
同理,AC+BC>AO+BO
AB+BC>AO+OC
三式相加,得:
AC+AB+AC+BC+AB+BC>OC+BO+AO+BO+AO+OC
即OA+OB+OC<AB+AC+BC
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解:
作三角形ABC的外接圆,圆心为P
由圆的性质可知:
OA+OB<CA+CB………………①
OB+OC<AB+AC………………②
OC+OA<BC+BA………………③
①+②+③得：
OA+OB+OB+OC+OC+OA<CA+CB+AB+AC+BC+BA
即OA+OB+OC<AB+AC+BC
o是周角，∠AOB,∠BOC,∠COA都是钝角。
它们对应的边都为斜边。
AB＞BO，BC＞CO，CA＞AO。
AB+BC+CA＞AO+BO+CO