中科新闻网去吧皮卡丘合成公式:已知：x>y>0, α∈(0, π/2).
来源：百度文库 编辑：中科新闻网 时间：2024/04/28 07:06:08
已知：x>y>0, α∈(0, π/2).
求证;xsecα-ytanα≥√(x²-y²)
求证;xsecα-ytanα≥√(x²-y²)
xseca-ytana>=sqr(x^2-y^2)
等价于xseca>=sqr(x^2-y^2)+ytana
两边平方得x^2*(seca)^2>=x^2-y^2+y^2*(tana)^2+2ytana*sqr(x^2-y^2)
因为(seca)^2=1+(tana)^2
所以原式等价于x^2*(tana)^2>=y^2*(tana)^2+2ytana*sqr(x^2-y^2)-y^2
即(x^2-y^2)*tana^2>=2ytana*sqr(x^2-y^2)-y^2
即y^2>=sqr(x^2-y^2)*tana(2y-sqr(x^2-y^2)*tana)
下面证明上面的式子
如果2y<=sqr(x^2-y^2)*tana则结论显然成立
否则对右边应用均值不等式
[sqr(x^2-y^2)*tana][2y-sqr(x^2-y^2)*tana]
<=[(sqr(x^2-y^2)*tana+2y-sqr(x^2-y^2)*tana)/2]^2
=y^2
证毕
已知：x>y>0, α∈(0, π/2).
已知X>0,Y>0,5X+7Y=20,求XY最大值
已知x,y的方程组(x-y=a 3,2x y=5)的解满足x>y>0,化简|a| |3 a|
已知x,y>0 求证y/x+x/y+xy>=x+y+1 ，并指出＝号成立条件
已知x>0,则y=x^2+1/x的最小值是多少？
已知x>0,y>0,且4xy=1,求x+y的最小值
x, y>0。求证x/y+y/x+xy>x+y+1
已知X>0 Y>0 且1/X+9/Y=1求X+Y的最小值？
已知x>0,y>0且x+2y=1,求xy的最大值,及xy取最大值时的x,y的值
已知x>0,y>0,且x+y=1,求1/x+4/y的最小值