鳄龟加温:已知a,b,c是三角形ABC的三边,且1\a+1\b<2\c.则角c的取值范围是?
来源:百度文库 编辑:中科新闻网 时间:2024/05/13 14:16:15
0<c<2ab/(a+b)
2/c>1/a+1/b=(a+b)/ab>=(a+b)/((a+b)/2)^2=4/(a+b)
所以a+b>2c
由正弦定理得sinA+sinB>2sinC
sinA+sinB=2sin((A+B)/2)cos((A-B)/2)
>4sin(C/2)cos(C/2)
因为cos(C/2)>0
所以cos((A-B)/2)>2sin(C/2)
sin(C/2)<cos((A-B)/2)/2<0.5
所以C/2<30度
又因为C>0度
0度<C<60度
当a=b时条件变为a>c
a越逼近c,角C越逼近60度
相反,当a越大于c,角C越逼近0度
什么题目啊??这么难??
已知a,b,c是三角形ABC的三边,且1\a+1\b<2\c.则角c的取值范围是?
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