中科新闻网加拿大大使馆电话 时间:通讯兵一共跑了多少米？
来源：百度文库 编辑：中科新闻网 时间：2024/04/30 09:38:43
一条长100米的队伍在向前行走，队伍末端有个通讯兵向队伍头端跑去，当跑到头端的时候再折回跑回末端，当同学兵跑回末端的时候，整个队伍刚好行走了100米，现求：通讯兵一共跑了多少米？
100(1+sqrt2) = 241.42...m
sqrt2是什么啊？
100(1+sqrt2) = 241.42...m
sqrt2是什么啊？
100(1+sqrt2) = 241.42...m
0.假设传令兵速度为Vm，队伍速度为Vs，队伍长度L＝100m，从尾到头时间T1，从头到尾时间T2，总计时间为T，传令兵行走S...
1.计算时间题
T1＝L/（Vm－Vs）、T2＝L/（Vm＋Vs）
T＝T1＋T2＝2Vm*L/（Vm*Vm-Vs*Vs）
2.传令兵行走路程
S＝Vm*T＝2Vm*Vm*L/（Vm*Vm-Vs*Vs）
3.队伍速度
Vs＝L/T＝（Vm*Vm-Vs*Vs）/（2Vm）
所以：（Vm*Vm-Vs*Vs）＝2Vm*Vs
为习惯计，令x＝Vm/Vs，则上式等效于 x*x－2x－1＝0
解得 x＝1 ± sqrt2，由于x必须大于1，所以取 x＝sqrt2 + 1≈2.4142...
4.传令兵行程
S＝Vm/Vs*L＝241.42...m
设队伍速度v0,通讯兵速度v
所以追上时间t1=l/(v-v0)
返回时间t2=l/(v+v0)
有s=l=v0*(t1+t2)
所以1/v0=1/(v0+v)+1/(v-v0)
得出v/v0=(1+根号5)/2
所以s'=s*v/v0=50(1+根号5)(米)
200