中科新闻网平安国际融资租赁邮编:数学题，请高手相救！！！
来源：百度文库 编辑：中科新闻网 时间：2024/05/06 15:17:36
1.证明100……01（0有2001个）是合数
2.一个正整数加上50或减去31都是平房数，求所有这种正整数的和
3.对任意整数n，求证n的5次方-5n平方+4n能被120整除
4.已知a、b、c、d、e都是整数，且a+b+c+d+e是6的整数倍，求证a立方+b立方+ c立方+d立方+e立方也是6的整数倍
第三题更正为证明n^5 - 5n^3 + 4n能被120整除
2.一个正整数加上50或减去31都是平房数，求所有这种正整数的和
3.对任意整数n，求证n的5次方-5n平方+4n能被120整除
4.已知a、b、c、d、e都是整数，且a+b+c+d+e是6的整数倍，求证a立方+b立方+ c立方+d立方+e立方也是6的整数倍
第三题更正为证明n^5 - 5n^3 + 4n能被120整除
第一题：可以表述为(10^2002 + 1)具有大于 1 的整数因子。
考察数字排列形式，找到了一个因子为 101 可以整除：
先看 1000001/101 = 9901，更多的 0 只是按照 4位 循环为990099009900...只要最后一个 0 恰好对应被除数的个位是 1 则可除尽——注意例子除尽的是 10^6 + 1，通式表述为 10^(2+4k) + 1，2002符合条件。
-----------------------------------------
第三题：该式可以分解为：(n-2)(n-1)n(n+1)(n+2）
讨论解：
1.如果连续五个自然数中有一个为 0 该式结果可以被120整除；
2.乘积非0，则连续的正数乘积也符合负数结论，那么可以分析：每两个连续数字必然具有独立因子 2，连续三个肯定有因子3，同理，必然有因子4、5 ，所以结果肯定可被5!=120整除。