台湾品牌面膜排行榜:已知sn=2an+(-1)^n,求an的通项

来源：百度文库编辑：中科新闻网时间：2024/04/28 01:46:14

第一个给出明确答案的是我哦！
等我这个全国奥数二等奖回答你吧。
注：括号内的表示下标或上标，具体你自己判断。
解：
a(n)=S(n)-S(n-1)
=2a(n)+(-1)^n-2a(n-1)-(-1)^(n-1)
移项整理得：
a(n)=2a(n-1)+(-1)^(n-1)-(-1)^n
=2a(n-1)+2*(-1)^(n-1).................式1
因为：a(n-1)=2a(n-2)+2*(-1)^(n-2).....式2
将式2代入式1，接着重复以上步骤，即将
a(n-3),a(n-4),a(n-5)......a(3),a(2),a(1)
依次代入，得到该式：
a(n)=2(2(2(....(2a(1)+2*(-1)^1)+2*(-1)^2....)+2*(-1)^(n-1)......式3
因为：S(1)=a(1)=2a(1)+(-1)^1
所以：a(1)=1
将a(1)=1代入式3,得：
a(n)=2(2(2(....(2*2+2*(-1)^1)+2*(-1)^2....)+2*(-1)^(n-1)
=2^(n-1)-2+4-8+16-32....-(-2)^(n-1)
因为：
-2+4-8+16-32....-(-2)^(n-1)
=a(1)(1-q^n)/(1-q)
=-2(1-(-2)^(n-1))/(1-(-2))
=-2(1-(-2)^(n-1))/3
将结果代入a(n),得
a(n)=2^(n-1)-2(1-(-2)^(n-1))/3
求解完毕。
附：a(1)=1,a(2)=0,a(3)=2,a(4)=2,a(5)=6
a(6)=10,a(7)=22,a(8)=42,a(9)=86.

暑假到了，懒人多了。

= 2 ((-1)^n + a)

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