中科新闻网光叔butterfly现场版:再求一名数学天才解题谢谢!
来源：百度文库 编辑：中科新闻网 时间：2024/04/29 12:19:36
若P1,P2,Q1,Q2是实数,且P1P2=2(Q1+Q2),求证方程
(X代表未知数爱克死,*代表平方)
X*+P1X+Q1=0和X*+P2X+Q2=0中至少有一个方程有实数根
拜托帮帮忙
(X代表未知数爱克死,*代表平方)
X*+P1X+Q1=0和X*+P2X+Q2=0中至少有一个方程有实数根
拜托帮帮忙
解题思想：
先将两式的判别式表达出来，通过
P1P2=2(Q1+Q2),这个关系，得到有关判别式的特殊限制
这个特殊限制正好能证明结果
过程如下：
Δ1+Δ2=（p1^2-4q1）+(p2^2-4q2)
=p1^2+p2^2-2(2q1+2q2)
=p1^2+p2^2-2p1p2
=(p1-p2)^2
>=0
所以Δ1，Δ2必有一个>=0
既有一方程有实数解
判断方程有无实根看
b* - 4ac
第一个方程是p1* -4q 第二个是p2* -4q2
两个^加起来是p1*+p2*-4(q1+q2)=p1*+p2*-2(p1+p2)
=(p1-p2)*,结果大于等于零
意思是，原方程的两个^，至少有一个大于等于零
故，至少有一个方程有实根
（两个零，一零一正，两个正，一正一负）
证明：
假设两方程均无实数根，则Δ1<0,Δ2<0。
Δ1=P1*-4Q1,
Δ2=P2*-4Q2.
Δ1+Δ2=P1*-4Q1+P2*-4Q2
=P1*+P2*-4(Q1+Q2)
=P1*+P2*-2P1P2
=(P1-P2)*≥0，与假设矛盾。
故两方程中至少有一个有实数根。
证毕。
一楼又错了 你说
两个^加起来是p1*+p2*-4(q1+q2)=p1*+p2*-2(p1+p2)
=(p1-p2)*,结果大于等于零
但条件是P1P2=2(Q1+Q2) 不是P1+P2=2(Q1+Q2)