中科新闻网医疗救助能申请多少钱:数学题（可能要用特征根方程）
来源：百度文库 编辑：中科新闻网 时间：2024/05/08 21:45:35
A(n)=1+1/A(n-1)
求A(n)
麻烦大家把过程说一下。
求A(n)
麻烦大家把过程说一下。
差分方程的特征方程：
齐次方程：bn*a(n+m)+b(n-1)*a(n+m-1)+...+b1*a(m+1)+b0*am=0
齐次方程的特征方程(n次代数方程)：bn*x^n+x(n-1)*x^(n-1)+...+b1*x+b0=0
特征根为x1.x2...xn
则an=cn*xn^n+c(n-1)*x(n-1)^n+...+c1*x1^n
cn为常数，若求解需用初值。
再说这道题.
作变量代换，an=b(n+1)/bn
故由递推式，b(n+1)/bn=1+b(n-1)/bn,b(n+1)-bn-b(n-1)=0.
然后解出bn=c1*((1+根5)/2)^n+c2*((1-根5)/2)^n
an=b(n+1)/bn即可，然后需用初值解出c1.c2即可
(本题主要难在变量代换，确实不容易想到。不过这种方法还是可以借鉴的~)