巫师3 1.5刷钱:已知f(lgx)=lg[(x+x^-1)/2],又设A=f(x+1),B=f(x)+f(1),试比较 A与 B的大小
来源:百度文库 编辑:中科新闻网 时间:2024/05/24 00:43:22
各位,帮帮忙,
代一些特殊值知道,
x = 0时,A = B;
x = 1时,A > B;
x = -1时,A < B。
所以应该是解不等式吧。
注意到:
A = f(x + 1)
= f(lg(10^(x+1)))
= lg( 10^(x+1) + 1/(10^(x+1)) ) - lg2
B = f(x) + f(1)
= f(lg(10^x)) + f(lg10)
= lg(10^x + 1/10^x) - lg2 + lg(10 + 1/10) - lg2
比差算一算,化简一下估计就可以了。
设lgx=a;
则x=10^a;
f(a)=log[(10^a+10^-a)/2;
f(1)+f(x)=lg((10+10^-1)/2)+lg((10^x+10^-x)/2)=lg[(10+1/10)(10^x+10^-x)/4];
再这样表示出A来;根据lg()为增函数,就比较出来了。
设lgx=a;
则x=10^a;
f(a)=log[(10^a+10^-a)/2;
B=f(1)+f(x)=lg((10+10^-1)/2)+lg((10^x+10^-x)/2)=lg[(10+1/10)(10^x+10^-x)/4]=log(10^(x+1)+10^(x-1)+10^(1-x)+10^(-1-x)/4)<lg(10^(x+1)+10^(-1-x)/2)=A
所以A>B
已知f(lgx)=lg(x+x^-1),又设A=f(x+1),B=f(x)+f(1),试比较 A与 B的大小
已知f(lgx)=lg[(x+x^-1)/2],又设A=f(x+1),B=f(x)+f(1),试比较 A与 B的大小
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