北京奥运会精神和理念:数学question
来源:百度文库 编辑:中科新闻网 时间:2024/06/14 23:08:09
已知a,b为常数,若f(x)=X平方+4x+3,f(ax+b)=x平方+10x+24,则5a-b=________.
本题正确答案是2,需要解题过程!
本题正确答案是2,需要解题过程!
f(ax+b)=(ax+b)^2+4(ax+b)+3=a^2x^2+(2ab+4a)x+(b^2+4b+3)=x^2+10x+24,得a^2=1,则a=1或a=-1,b^2+4b+3=24 ,b=3或b=-7 由2ab+4a=10知,a=1 b=3,5a-b=5-3=2. a=-1 b=-7,5a-b=-5+7=2
f(ax+b)=(ax+b)^2+4(ax+b)+3=ax^2+2abx+b^2+4ax+4b+3
=ax^2+(2ab+4a)x+(b^2+4b+3)=x^2+10x+24
所以x=1,b=3
5a-b=2
f(ax+b)=(ax+b)^2+4(ax+b)+3=ax^2+2abx+b^2+4ax+4b+3
=ax^2+(2ab+4a)x+(b^2+4b+3)=x^2+10x+24
所以a=1,b=3
5a-b=2
后面这个对,有两种可能
就是这样解