嘀嗒网 主页:设P是以AB为直径的单位圆上半圆周上的任一点,PQ垂直AB于Q,求|AP|+|BP|+|PQ|的最大值
来源:百度文库 编辑:中科新闻网 时间:2024/06/05 11:08:28
题目中就这些条件,可能直径是已知的吧
我们建立平面直角坐标系,以圆心为原点,AB所在直线为x轴,并且让A为(-1,0)B为(1,0)。单位圆的参数方程为x=cost,y=sint。因为在上半圆周,所以P为(cost,sint)其中0<t<派。
|AP|+|BP|+|PQ|
=根号[(cost+1)^2+(sint)^2]+根号[(cost-1)^2+(sint)^2]+sint
=根号(2+2cost)+根号(2-2cost)+sint
=根号(2+2cost)+根号(2-2cost)+根号(1+cost)*根号(1-cost)
<=2根号2+1
(根据均值不等式)
当且仅当根号(2+2cost)=根号(2-2cost)时成立即t=派/2
所以最大值为2根号2+1
我觉得应该当Q落在圆心上的时候|AP|+|BP|+|PQ|的值最大,但你没有给任何能算出值的数据,我就不会算了。。。
我们建立平面直角坐标系,以圆心为原点,AB所在直线为x轴,并且让A为(-1,0)B为(1,0)。单位圆的参数方程为x=cost,y=sint。因为在上半圆周,所以P为(cost,sint)其中0<t<派。
|AP|+|BP|+|PQ|
=根号[(cost+1)^2+(sint)^2]+根号[(cost-1)^2+(sint)^2]+sint
=根号(2+2cost)+根号(2-2cost)+sint
=根号(2+2cost)+根号(2-2cost)+根号(1+cost)*根号(1-cost)
<=2根号2+1
(根据均值不等式)
当且仅当根号(2+2cost)=根号(2-2cost)时成立即t=派/2
所以最大值为2根号2+1
设P是以AB为直径的单位圆上半圆周上的任一点,PQ垂直AB于Q,求|AP|+|BP|+|PQ|的最大值
设A,B为抛物线y^2=2px(p>0)上的两点,满足OA垂直OB(O为原点),证明直线AB经过定点
已知:弦AB和CD相交于圆内的点P,并且和经过P点的直径成等角。求证:AB=CD
已知:弦AB和CD相交于圆内的点P,并且和经过P点的直径成等角。求证:AB=CD
平面上的一点P到某圆周上的最大距离为a,最小距离为b,则该圆的半径可能去的不同的值的个数是几个?
已知半径为R的半圆中有一个内接矩形ABCD,其中矩形的一边AB在半圆的直径上,设BC=x,内接矩形的面积为S
如果线段PO与线段AB互相垂直,O 点在AB之间,设P到AB的距离为m,P到A的距离为n,那 么m,n的大小关系是 .
在△ABC中,AB=8,BC=7,AC=3,以A为圆心,2为半径作圆。设PQ为圆A的一条直径。求BP·CQ的最大值和最小值
直径为30的圆中,平行弦AB与CD,且AB=18,CD=24,则AB与CD的距离为
AB是⊙O直径,AB=10,弦MN=8,MN两端在圆上滑动,与AB相交,A、B到MN的距离分别为h1、h2,|h1-h2| =?