中科新闻网青龙衣泡水喝有毒吗:高2数学题
来源：百度文库 编辑：中科新闻网 时间：2024/05/08 16:41:41
在等比数列【an】和等差数列【bn】中,,a1=b1>0 a1≠a3 a3=b3>0试比较下列各组数的大小:
1.a2与b2的大小
2.a5与b5的大小
我要步骤!!
1.a2与b2的大小
2.a5与b5的大小
我要步骤!!
设等比数列【an】的公比为q,等差数列【bn】中公差为d
则有:a3=a1*q^2 , b3=b1+2d=a1+2d ;
--->d=1/2*a1(q^2-1) ;
a2=a1*q , b2=b1+d=a1+d=a1+1/2*a1(q^2-1) ;
a2-b2=a1[q-1-1/2*(q^2-1)] 因a1=b1>0 所以有
2(a2-b2)=a1*(2q-1-q^2)=-a1(q-1)^2
a1≠a3 所以q≠1
如果q>1则a2-b2<0 ,a2<b2 ; q<1 a2-b2>0 ,a2>b2
2.a5与b5的大小 同理可证
1.a2=根号（a1a3）
b2=（b1+b3）/2
根据基本不等式可知a+b/2》根号ab又a1≠a3
所以b2>a2
2.a5=a3^2/a1,b5=2b3-b1
因为a1=b1>0 a1≠a3 a3=b3>0,所以设a1=b1=y,a3=b3=x
a5-b5=a3^2/a1-(2b3-b1)=x^2/y-2x+y=(x-y)^2/y
因为x≠y>0,所以(x-y)^2/y>0
所以a5>b5(作差法)